¿Qué simetría está asociada con la conservación del flujo?

¿Qué simetría está asociada con la conservación del flujo (p. ej., en el electromagnetismo)?

Por ejemplo, cuando se trabaja con la ley de Gauss en electromagnetismo, el flujo neto a través de un elemento de volumen arbitrario permanece sin cambios cuando la carga neta no cambia.

¿Podría dar un ejemplo diferente? El ejemplo que diste no es una ley de conservación, sino simplemente una formulación integral del hecho de que ∇ 2 ϕ = ρ . Además, al introducir efectos relativistas, ya no es cierto.
@yohBS: en realidad, la restricción de Gauss sigue vigente si recuerda que la versión diferencial es la versión infinitesimal de ∮ S mi ⋅ d S = q , y tu impulsas mi y S apropiadamente, y use la carga q en el marco de descanso de S .
d i v mi = ρ no tiene correcciones relativistas. Si la carga está localizada en algún volumen, la forma integral de esta ecuación da la carga total que no cambia.

Respuestas (2)

¿Qué simetría está asociada con la conservación de los flujos eléctrico y magnético? Φ mi y Φ B , respectivamente?

fundentes Φ mi y Φ B son cantidades integrales. Las cantidades diferenciales correspondientes son las dos primeras ecuaciones de Maxwell ∇ → ⋅ mi → − ρ = 0 y ∇ → ⋅ B → = 0 , respectivamente. La primera es una restricción de primera clase que genera simetría de calibre, mientras que la segunda no tiene simetría asociada, ya que es una identidad de Bianchi.

No hay ninguno a menos que haya monopolos magnéticos, por supuesto, en cuyo caso las dos situaciones son completamente análogas y una S-dualidad puede manifestarlo.
@Qmechanic: hablas en términos de potenciales, no de campos. Las ecuaciones físicas son en términos de campos que lo determinan todo. Ningún cambio de variable puede alternar las soluciones físicas, por lo que las "simetrías" en términos de nuevas variables (potenciales) son irrelevantes, si las hay.

Qmechanic da el formalismo hamiltoniano. En el formalismo lagrangiano, obtenemos la ley de Gauss ∇ ⋅ mi = ρ aplicando el segundo teorema de Noether , que a menudo se pasa por alto en los libros de texto, a la simetría de calibre en electrodinámica. Es importante destacar que el segundo teorema proporciona leyes de "conservación" que son independientes de las ecuaciones de movimiento y, a veces, se denominan "fuera de la cáscara". Desde el punto de vista del formalismo hamiltoniano, vemos que si quisiéramos especificar los datos iniciales a partir de los cuales se determina completamente la evolución temporal del sistema, debemos satisfacer la restricción para que el problema esté bien definido.

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