¿Cuál es la relación entre la formulación del espacio de fases con las distribuciones de cuasi-probabilidad de Wigner y la formulación de la integral de trayectoria de la mecánica cuántica?

La conexión se ha proporcionado explícitamente repetidamente, mejor por P Sharan (1978) . En palabras, esencialmente, se calculan los núcleos de evolución temporal de la función de Wigner desde cada punto del espacio de fase hasta todos los demás puntos, y luego se concatenan con los núcleos para un movimiento posterior y se integran en todos los puntos intermedios. La concatenación de una infinidad de tales evoluciones de tiempo sucesivas para intervalos de tiempo infinitesimales y la eliminación de las integrales de momento produce la integral de trayectoria de Feynman con sus infinitas variables ordenadas de integración; mientras que el proceso inverso produce el operador de evolución * que describe la propagación en la formulación del espacio de fases.

Para más conexiones, puede probar Ref. 1.

De hecho, las tres formulaciones equivalentes: espacio de Hilbert, integral de trayectoria y espacio de fase están unidas por la cadera (espacio de fase). Hay puentes de funtores lógicamente independientes entre los dos primeros; y, detallada en la Ref. 1: entre el 1 y el 3 y, tu pregunta, entre el 2 y el 3. Los puentes más rápidos pasan por caminos en el espacio de fase, como se muestra en el artículo de Sharan, pero puede encontrar varios otros caminos, si ese no es de su agrado, en la Ref. 1.

Referencias:

1. Thomas L. Curtright, David B. Fairlie y Cosmas K. Zachos, A Concise Treatise on Quantum Mechanics in Phase Space, World Scientific, 2014. El archivo PDF está disponible aquí .

2. MS Marinov, Ph. Letón. A 153, 5 (1991) , Un nuevo tipo de integral de trayectoria fase-espacio .