En este escrito se expresa lo siguiente:
Es bien sabido que el principio de incertidumbre hace que el concepto de espacio de fase en la mecánica cuántica sea problemático. Debido a que una partícula no puede tener simultáneamente una posición y un momento bien definidos, no se puede definir la probabilidad de que una partícula tenga una posición y el impulso , es decir, no se puede definir una verdadera distribución de probabilidad del espacio de fase para una partícula mecánica cuántica.
Estoy confundido por esto. ¿No son el módulo cuadrado de las representaciones de momento y posición del estado de una partícula precisamente distribuciones de probabilidad en y ¿respectivamente? (es decir, ¿no sería la función cumple con los criterios?) Por supuesto, tal definición no será tan buena para los cálculos de valor esperado (no como, por ejemplo, la función de distribución de Wigner), pero aún así, no puedo ver cómo esta función no contradiría la declaración cité.
Por supuesto, estoy bastante seguro de que estoy bajo un malentendido. Me gustaría saber dónde y cómo se encuentra este malentendido.
La revisión clásica que cita es absolutamente correcta. ¡Significa posición e impulso al mismo tiempo ! Bueno, si escribe algo que replica QM, de alguna manera debe cumplir con el principio de incertidumbre.
La expresión (bilineal en funciones de onda, ¡no la versión actual al cuadrado!) que anotó es en realidad bastante cercana a la distribución de cuasi probabilidad de prescripción de orden estándar, Ejercicio 0.19 de este libro, y, de hecho, puede transformarse en la función de Wigner : -es un cambio no local de variables del mismo; pero tiene problemas extremos. (Estos pueden abordarse sistemáticamente, pero para cuando lo hayan hecho, la victoria será pírrica... tiene que incluir algún producto estrella difícil de manejar en esa receta para tomar los valores esperados de los operadores compuestos de x y p que se multiplican entre sí , como momento angular).
Si no eleva al cuadrado las funciones de onda, no son semidefinidas positivas, ¡e incluso podrían integrarse a cero! Un pico en un determinado x y p podría tener un valor esperado negativo, probabilidad negativa de estar en ese punto en el espacio de fase.
Si su cc-cuadra su expresión (según su edición, ahora) obtiene algo semidefinido positivo, pero pierde la no conmutatividad: intente obtener el valor esperado de . Se supone que usará variables conmutativas x y p , no operadores diferenciales, como se hace cuando se trabaja en coordenadas o espacio de momento. Por supuesto, el principio de incertidumbre dicta que ψ(x) y φ(p) , siendo la transformada de Fourier entre sí, no pueden alcanzar su punto máximo arbitrariamente en un solo punto en el espacio de fase, como podría hacerlo una probabilidad en la mecánica clásica.
Una densidad de probabilidad de buena fe debe ser semidefinida positiva y tener cada punto del dominio de sus variables independientes representando distintas alternativas disjuntas , que QM no puede permitir por el principio de incertidumbre. Wigner abordó todas las posibilidades en los años 30 y se decidió por su función homónima, que elude, mágicamente, muchos de estos problemas, y contiene el principio de incertidumbre automáticamente, de forma sorprendente.
Si completa y masajea su expresión, entonces ha escrito una distribución de cuasi-probabilidad permisible, pero 9 de cada 10 veces tendrá que pasar por acrobacias importantes de *-producto para obtener los valores esperados correctos de los operadores que no son simples sumas de x operadores dependientes y p dependientes, sino, en cambio, productos arbitrarios en pedidos elaborados.
una mente curiosa