Comprensión de la función Matemáticas de Wigner [duplicado]

Entiendo completamente que la función de Wigner proporciona la información completa de un estado de un sistema cuántico, es decir, el espacio de fase cuántico, sin violar el principio de Incertidumbre. Pero, ¿alguien puede decirme cómo se deriva esto y por qué podría funcionar en primer lugar? Para mí, las matemáticas no son muy simples de visualizar. Parece una convolución y una transformada de Fourier al mismo tiempo. ¿Sería útil si alguien puede motivar el origen de los términos en la función?

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Relacionado: physics.stackexchange.com/q/64216/2451 y enlaces allí.

Respuestas (2)

De hecho, puedes escribir esta ecuación como una convolución de dos términos que mostraré. Si escribe la función de Wigner como:

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Entonces puedes demostrar que:

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Entonces, esta es una convolución entre una onda y su complejo conjugado. Creo que el origen de esta pseudodistribución es más claro en el contexto del procesamiento de señales.

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¡Sería una respuesta mucho mejor, si puedes elaborarla más!
Sospecho que la ecuación (68) de un texto mío sobre el tema podría tener más sentido. En general, la función de Wigner es la matriz de densidad transcrita del espacio de Hilbert al espacio de fase a través del mapa de Wigner, descrito en el mismo.

Ayer leí un artículo, la elección única de esta forma para la función de Wigner tiene que ver con las propiedades que debe obedecer, por lo que, en cierto sentido, es la restricción la que lleva a la forma de la función de Wigner, y también dibujando la analogía entre mecánica estadística clásica y cuántica. La densidad del espacio de fase también debe obedecer al principio de incertidumbre de Heisenberg, de ahí el nombre de distribución de cuasiprobabilidad en el caso de la densidad del espacio de fase cuántica, es decir, la función de Wigner, ya que es imposible determinar con certeza el estado de una sola partícula. Sin embargo, debe dar la distribución de q, al integrar sobre la variable conjugada p viceversa. También debe obedecer a la transformación de Galileo. La distribución de probabilidad debe permanecer sin cambios al reflejarse en el espacio y el tiempo. En el enlace,

Ref: http://phys.lsu.edu/graceland/faculty/oconnell/PDFfiles/137.%20Distribution%20Functions%20in%20Physics%3B%20Fundamentals.pdf

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN FÍSICA: FUNDAMENTOS por Wigner

Comprensión de la función Matemáticas de Wigner [duplicado]
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