¿Por qué las ruedas están hechas para transportar más masa en la circunferencia?

Sí, para su segunda ecuación creciente$f_s$significa aumentar$a$, pero estás aplicando ecuaciones ciegamente aquí en lugar de pensar en la física.

Tienes impuestas condiciones de rodar sin resbalar. Por lo tanto, su ecuación$f_s = (\frac{mr^2 - I}{mr^2 + I}) * F$le da la fuerza de fricción estática necesaria para evitar resbalones . Cuanto mayor sea este valor, más fricción estática necesitará para evitar resbalones. Así que quieres que esto sea más pequeño . haciendo esto$0$significa que no necesita fricción estática para evitar el deslizamiento y, por lo tanto, aplicar su fuerza en la parte superior del anillo es suficiente para hacer que ruede sin deslizarse. Entonces, al aumentar$I$no estás "disminuyendo la fricción estática". Simplemente está disminuyendo lo que necesita que sea la fricción estática para que no se produzca un deslizamiento.

Como ejemplo concreto, podría empujar un anillo sobre hielo de esta manera y no se deslizaría entre el hielo y el anillo; el movimiento de traslación resultante de la fuerza aplicada y el movimiento de rotación resultante del par aplicado terminan satisfaciendo la condición de rodadura sin deslizamiento sin requerir ninguna ayuda adicional de la fricción estática.$^*$

Contrasta esto con un ejemplo donde$(\frac{mr^2 - I}{mr^2 + I}) * F>\mu_sN$. Entonces, nunca podrá rodar sin resbalar porque la fuerza de fricción estática requerida es mayor que el valor máximo que puede tener.

Entonces esto significa que más el momento de inercia más el "agarre" en la carretera (que se ve favorecido en las ruedas).

No. Tenga en cuenta que ninguno de sus análisis ha tenido en cuenta las propiedades materiales entre las dos superficies. Lo que está haciendo esencialmente en su análisis es encontrar cuál debe ser la fricción estática para que se produzca un rodamiento sin deslizamiento.

Una mejor manera de ver esto es pensar en rodar sin deslizarse como un "equilibrio" entre el movimiento de rotación y el de traslación. Necesitamos que estos dos tipos de movimiento se relacionen exactamente de manera que$v_\text{COM}=\omega r$. El momento de inercia es importante aquí porque influye en el movimiento de rotación.

Donde entra en juego el "agarre" es cuando se compara la fuerza de fricción estática requerida con el valor máximo que podría obtener para los materiales en cuestión.

$^*$Tenga en cuenta que se puede hacer lo mismo con un cilindro sólido si aplica la fuerza a mitad de camino entre el centro y el borde del cilindro. En general, si aplicas una fuerza a una distancia$\beta R$(con$0\leq\beta\leq1$) entonces la fuerza de fricción estática requerida para evitar el deslizamiento es