¿Cuál es la relación entre el Grupo de Renormalización de Wilson (RG) en Mecánica Estadística y QFT RG?

¿Cuál es la relación entre el Grupo de Renormalización de Wilson (RG) en Mecánica Estadística y QFT RG? Para facilitar la comparación, elijo escalar$\phi^4$en ambos casos.

Wilson RG: Dado$\phi^4$modelo,

$$Z=\int\mathcal{D}\phi(x)\exp[-\beta H[\phi(x)]]$$ $$\beta H[\phi(x)]=\int d^dx\left\{ \frac{k}{2}(\nabla\phi(x))^2 +\frac{t}{2}\phi^2(x)+\frac{u}{4!}\phi^4(x)\right\}$$ Hay un corte UV natural $\Lambda_0$para la mecánica estadística.

Integrando la capa de impulso de$\Lambda=\Lambda_0 e^{-l}$a$\Lambda_0$y reescalar, podemos obtener la ecuación de flujo RG/función Beta:

$$\frac{du}{dl}=(4-d)u-\frac{3}{2}u^2\frac{K_d \Lambda_0^d}{(t+k\Lambda_0^2)^2} \tag 1$$ $$\frac{dt}{dl}=2t +\frac{u}{2}\frac{K_d\Lambda_0^d}{t+k\Lambda_0^2}\tag 2$$ con $K_d=S_d/(2\pi)^d$.

QFT RG de alta energía: Dado$\phi^4$modelo,

$$\mathcal{L}=\frac{1}{2} (\partial_\nu \phi_R)^2+ \frac{1}{2}m_R^2\phi_R^2+\frac{\mu^\epsilon g_R}{4!} \phi^4_R + \frac{1}{2}(Z_\phi-1) (\partial_\nu \phi_R)^2+ \frac{1}{2}(Z_m Z_\phi -1)m_R^2\phi_R^2+(Z_g Z^2_\phi-1)\frac{\mu^\epsilon g_R}{4!} \phi^4_R$$ con $\epsilon=4-D$, $D$la dimensión del espacio-tiempo, $\mu$una escala de masa arbitraria, $g_R, m_R$parámetros renormalizados adimensionales.

Usando regurización dimensional, esquema de sustracción de momento, podemos obtener la ecuación de flujo RG en$D \rightarrow 4$Me gusta esto:

$$\frac{\partial g_R}{\partial \ln\mu}=-\epsilon g_R+ \frac{3}{2}g_R^2+O(g_R^3) \tag 3$$ $$\frac{\partial m_R^2}{m_R^2 \partial \ln\mu}=\frac{K_4}{2}g_R + O(g_R^2)\tag 4$$

Mis preguntas:

1. Todo el mundo dice que Wilson RG es esencialmente lo mismo que QFT RG . No importa en técnica o concepto, no puedo entender esta relación.

En primer lugar , en el concepto , Wilson RG describe cómo fluyen los parámetros efectivos a medida que ve el sistema en un tamaño cada vez mayor.

En QFT, podemos calcular cualquier observable$\sigma$

$$\sigma = \sigma(m_0,g_0,\Lambda)$$ con $m_0$, $g_0$los parámetros desnudos, $\Lambda$el corte UV. Sin embargo, si arregla los parámetros básicos y hace $\Lambda\rightarrow \infty$entonces cada observable $\sigma$debe ser divergente. La única salida es usar el experimento para arreglar algunos observables. $\sigma$, entonces RG nos dice cómo deberían crecer los parámetros desnudos con el corte, es decir $m_0(\Lambda), g_0(\Lambda)$, para mantener observables $\sigma(m_0(\Lambda),g_0(\Lambda),\Lambda)$finito e independiente con corte $\Lambda$. Entonces, ¿cuál es la relación?

2. En técnica , especialmente$(2),(4)$son totalmente diferentes. Cómo ver de forma explícita la Wilson RG$(1),(2)$y QFT RG$(3),(4)$son esencialmente iguales? (¿o en un sentido más débil pueden tener el mismo punto fijo de Wilson-Fisher? ¿Tienen el mismo exponente crítico?)

3. El cálculo anterior es solo$1$-círculo. A pesar de que puede mostrar en$1$-bucle son esencialmente iguales, ¿cómo probar que son iguales en un bucle superior? Porque escuché que en QFT RG, el coeficiente de$g_R^3$y superior dependerá de la regularización. Parece imposible que Wilson RG sea lo mismo que QFT RG.

PD: Hay una pregunta relacionada Relación entre el enfoque de Wilson para el grupo de renormalización y el RG 'estándar' Pero nuestras preguntas son totalmente diferentes.