¿Qué representa el corte ΛΛ\Lambda en la teoría de QED?

Por lo general, no hay una escala de corte única$\Lambda$en renormalización. La razón es que generalmente no sabemos cuál es la física microscópica definitiva.

Entonces, la razón es elegir cualquier escala$\Lambda$ser mucho, mucho más grande que cualquier escala física de interés (masa de partículas o energía$E$de un experimento que está haciendo) y luego ajuste los acoplamientos a medida que baja$\Lambda$- la historia habitual de flujo RG.

En algunos casos, obtienes información sobre el rango de validez de una teoría. Digamos que tienes una teoría con algunos campos.$\Phi_i$que se acoplan a una partícula pesada$X$de masa$M$, e integras la partícula pesada. Entonces se obtiene una acción eficaz para el$\Phi_i$campos válidos hasta energías$E < M$. Esto se refleja en el hecho de que genera acoplamientos dimensionales de tamaño$M$al poder correspondiente. Un ejemplo físicamente interesante es el Lagrangiano quiral para la física de piones:

$$L = \frac{f_\pi^2}{2} \text{Tr}(\partial_\mu \Sigma \partial_\mu \Sigma^\dagger) = \frac{1}{2} | \partial \vec{\pi}|^2 + \frac{1}{f_\pi^2} \left[\vec{\pi}^2(\partial \vec{\pi})^2 - (\vec{\pi} \partial \vec{\pi})^2 \right] + \ldots$$ Todos los acoplamientos escalan como la constante de decaimiento del pión $f_\pi$, y esta acción es útil para calcular $\pi \pi$dispersión a bajas energías pero se descompone por debajo $\Lambda_\text{QCD}$. Sin embargo, QED no tiene esta forma: tiene un solo acoplamiento adimensional $\alpha$, que claramente no contiene ninguna información sobre escalas. Además, QED no es una teoría de quarks, gravedad o interacciones débiles, por lo que no hay forma de vincular $\Lambda$a $m_\text{top}$, $M_\text{GUT}$o $1/\ell_\text{pl}$.