¿Qué significa renormalizar una teoría de campo efectiva?

Esto es en referencia a la diapositiva 19 de esta charla .

" Como siempre en la Teoría de Campos Efectivos, la teoría se vuelve predictiva cuando hay más observables que parámetros "

  • ¿Alguien puede explicar qué significa esto exactamente? ¿Puede ser si me puede referir a ejemplos o literatura donde se explica esto?

  • En este caso parece que esto se traduce en tener 2 campos ( d y v ) y, por lo tanto, 3 funciones de 2 puntos para regularizar, pero una parece tener solo dos contratérminos. Entonces, ¿cómo tiene esto sentido?

¿La línea citada no significa básicamente que hay una interpretación significativa del escenario con más correlaciones para regularizar que contratérminos? ¿Cuál es el significado?

En el enfoque ascendente de EFT, agrega un montón de operadores al Lagrangiano, sin conocer sus coeficientes precisos (adimensionales). Supongamos que agrega norte términos, entonces claramente necesita arreglar estos norte c-números haciendo coincidir con los datos. Si tienes más de norte mediciones, puede dar una predicción para el norte + 1 calle, norte + 2 nd, ... medidas.
@Vibert La confusión es esta: como dije en esa teoría, hay 3 funciones de 2 puntos para regularizar pero hay 2 contadores disponibles. Ahora el valor del contratérmino está determinado por el requisito de cancelar los polos de las funciones de 2 puntos. Ahora bien, si ambos contratérminos se determinan preguntando la regularidad de 1 o 2 de las funciones de correlación, ¿qué sucede con la tercera correlación? - ¡Sigue sin regularizarse! No puedo ser predictivo a menos que todas las funciones de correlación estén regularizadas, ¿verdad?
vuelve a leer @Vilbert. Para el término suelto, utilizará datos reales para corregirlo ajustando la predicción teórica al valor de los datos. Entonces tienes una teoría que podría predecir más resultados físicos para ser verificados por datos.
@anna v ¿Qué quiere decir con la "predicción de la teoría"? La predicción de la teoría es una función de correlación divergente/mal definida: creo que primero se deben elegir contratérminos de modo que los polos 1/épsilon se cancelen y luego se pueda comparar con el experimento. PERO si uno tiene más correlaciones para regularizar que contratérminos, ¿cuál es la interpretación? ¿Se está diciendo que se elegirá un conjunto diferente de valores de contratérmino para regularizar cada una de las correlaciones?
@anna v Creo que el problema es que uno no puede compararse con el experimento a menos que haya cancelado los polos por contratérminos. Pero cuando uno tiene más correlaciones para regularizar que contrarrestar (como parece genérico para cualquier teoría de campo efectiva), entonces, ¿qué hace uno? - diga que agotó sus dos contratérminos para regularizar < A A > y < B B > pero no garantiza que < A B > ahora será regular, por lo que supongo que uno debe elegir un conjunto diferente de contratérminos para cada correlación para garantizar que cada uno sea regular.
Espero que un teórico responda a su pregunta, ya que creo que una vez que se ha ocupado de los polos, las correlaciones siguen su ejemplo, pero es solo un movimiento de la mano.
Si no me equivoco completamente, puede suponer que ⟨ A B ⟩ = 0 . ¿Por qué? Bueno, recopila todos los términos bilineales en A , B en el Lagrangiano, entonces obtienes un Lagrangiano de la forma L = ϕ a k a b ϕ b +términos de orden superior, y aquí ϕ = ( A , B ) . Luego defines los campos. A ′ , B ′ como los vectores propios de k . Sería estúpido cuantificar una teoría con funciones de dos puntos no diagonales (propagadores).
@Vibert En primer lugar, la teoría que el autor describe en las diapositivas es una teoría de campo clásica y se está renormalizando. En segundo lugar, en esta teoría, la perturbación ya se trata de una solución que interactúa y, por lo tanto, < A B > distinto de cero para comenzar. Aquí se está usando una solución en serie para una teoría interactiva y usando esa solución en serie para calcular las correlaciones. La solución en serie es de una teoría interactiva.
@Vibert En tercer lugar, el problema puede surgir incluso al nivel de solo < A A > O < B B > debido a que cualquiera de estos correladores puede tener polos dobles en esta teoría, entonces ambos contratérminos se agotan al regularizar cualquiera de las correlaciones y, por lo tanto, el otro permanece no físico. De ahí mi propuesta de si tiene sentido elegir un conjunto diferente de valores de contratérminos para cada correlación para hacerlas regulares cancelando sus polos.

Respuestas (1)

Las teorías como QED, donde uno tiene un número finito de operadores relevantes, son muy raras. Muchas predicciones importantes se realizan por medio de teorías efectivas (consulte las siguientes reseñas de: Aneesh V. Manohar y Scherer y Schindler ). A veces se dice que, dado que estas teorías no son renormalizables, cualquier corrección de bucle más allá del nivel del árbol no es útil porque en realidad podemos tener un número infinito de parámetros libres que pueden ajustar la teoría a cualquier dato que tengamos.

Sin embargo, considere, por ejemplo, la teoría de la perturbación quiral que describe los grados de libertad de baja energía de QCD (con 3 sabores):

L = 1 4 F π 2 ∂ m tu † ∂ m tu + . . .

( tu ∈ S tu ( 3 ) es generado por los campos mesónicos). Aquí, las correcciones de un bucle dan lugar a 8 contratérminos cuyos coeficientes se pueden estimar a partir de varios procesos. Hay evidencia de mejora en la precisión con respecto al cálculo del nivel del árbol.

Las predicciones mejoradas se pueden explicar de la siguiente manera: aunque la teoría no es renormalizable en el sentido habitual, pero si restringimos el Lagrangiano a términos con menos de un número dado de derivadas y un número dado de bucles, entonces, hay un número finito de contratérminos. El ejemplo mencionado anteriormente corresponde a términos con hasta 4 derivadas. Los mismos términos de orden 4 también sirven como contratérminos necesarios para volver a normalizar la contribución de un ciclo de los términos con hasta 2 derivadas. Por lo tanto, si nos limitamos a los procesos de baja energía, solo necesitamos un número finito de contratérminos. En otras palabras, hasta una escala de energía dada, tenemos control sobre los contratérminos

En el ejemplo de la teoría de la perturbación quiral, sabemos que es una teoría efectiva de baja energía, por lo que sabemos que debemos detenernos en algún nivel del número de derivadas (o momentos).

Este procedimiento se conoce como renormalizabilidad aproximada, en contraste con la renormalizabilidad "exacta" presente en QED, donde se puede alcanzar cualquier escala de energía. En realidad, esta renormalizabilidad exacta no tiene mucha utilidad práctica, ya que QED en sí misma no es válida para energías muy altas (otras interacciones se vuelven importantes).

Por lo tanto, dado que queremos trabajar hasta alguna escala de energía, podemos tratar la teoría del campo efectivo como una teoría renormalizable y realizar expansiones de bucle que generan contratérminos sin escala superior.

La pregunta es cómo podemos saber dónde parar. La respuesta está en nuestro conocimiento de los grados de libertad fuera de la teoría. Por ejemplo, la teoría de Fermi de interacciones débiles (que incluye un término efectivo de cuatro fermiones) da buenas predicciones para desintegraciones beta hasta energías del orden de magnitud de la masa del W -bosón que está integrado en la teoría de Fermi.

Esta "relajación" de los requisitos de renormalizabilidad no significa que tengamos un número infinito de teorías efectivas a nuestra disposición. Se necesitan estructuras adicionales para crear la propiedad de renormalizabilidad aproximada. Por ejemplo, la teoría de la perturbación quiral se deriva del origen de los piones como los bosones de Goldstone de la ruptura de la simetría quiral.

Un factor importante que puede estropear la renormalizabilidad aproximada son las anomalías. Si tratamos de medir una simetría anómala, perdemos el control sobre el número de derivadas en los contratérminos. Además, si calibramos solo subgrupos libres de anomalías, entonces los contratérminos serán invariantes de calibre hasta las derivadas totales en el Lagrangiano, y tenemos identidades de Ward para cada escala.

Ha pasado más de un año, lo sé, pero yo no estaba presente cuando publicaste esto. Con respecto a esa oración '' en realidad podemos tener un número infinito de parámetros libres que pueden ajustar la teoría a cualquier dato que tengamos '', me siento tentado a estar de acuerdo, porque típicamente con estos eff. Lagrangianos, a veces, nos esforzamos al máximo para ajustar los parámetros. Pero tengo una pregunta, por si te sientes tentado a responder. Supongamos que tenemos un modelo basado en LO Lagrangiano, con los parámetros ajustados. Luego, vamos a NLO, o tal vez NNLO, naturalmente necesitaríamos ajustes de parámetros adicionales. ¿Ambos predecirán la misma Física?
@ New_new_newbie Puede suceder que algún proceso (como la dispersión fotón-fotón en QED) no exista en la aproximación a nivel de árbol, entonces puede decir que las correcciones radiativas predicen nueva física. Pero aparte de eso, el control de las correcciones cuánticas se requiere principalmente para garantizar que estas correcciones no estropeen el orden líder.
@DavidBarMosche - Bueno, estoy de acuerdo con todo eso, pero QED todavía está comparativamente bien controlado en comparación con cualquier efecto. Retraso. en QCD de baja energía, o más específicamente, en hadrodinámica. Podemos usar, por ejemplo, la invariancia quiral para escribir un LO Lag para las interacciones hadrón-hadrón y luego ajustar los parámetros libres a algunas restricciones. Alguien más puede ir a NLO y luego encajar. Tengo curiosidad por saber si estamos mejorando al ir más allá de LO, si uno está recurriendo al ajuste fenomenológico, porque creo que tal procedimiento implica que ambos L son capaces de reproducir lo que ajustamos. (continuación)
(cont.) Pero, en general, esperamos que NLO sea más rico que LO, ya que no hay ninguna razón por la que una predicción de NLO sea más pequeña que LO, a diferencia del caso de QED. Incluso en fenomenología, los parámetros ajustados suelen ser mayores que 1. ¿Tienes alguna idea de lo que está pasando aquí? (y gracias por responder :))
¿Qué significa renormalizar una teoría de campo efectiva?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v