Estoy tratando de entender cómo funciona la renormalización para la teoría cuántica de campos. La mayoría de los tratamientos cubren la teoría de la renormalización perturbativa y estoy de acuerdo con este enfoque. Pero no es el marco más general y no está intuitivamente relacionado con el enfoque wilsoniano. También estoy un poco perdido con respecto al significado de las nociones asociadas en el contexto de QFT como la dimensión anómala. Entonces, en esencia, lo que estoy preguntando es cuál es la imagen intuitiva que relaciona la idea de grano grueso de la física estadística con el marco de la teoría cuántica de campos. Además, ¿cómo se podría imaginar/entender la noción de proliferación, constantes de acoplamiento, funciones beta, puntos fijos, dimensión anómala e invariancia conforme con respecto a la forma en que se interpretan las ideas en física estadística? Me resulta fácil visualizar todo el procedimiento en el último contexto, pero no en el primero. Puede que no sea posible una analogía completa, pero solo pregunto hasta qué punto se puede lograr.
Según tengo entendido, un paso básico de renormalización que consiste en
funciona de la misma manera tanto para la mecánica estadística como para los sistemas de teoría cuántica de campos. La diferencia que he visto hasta ahora entre ellos es que para la mecánica estadística se usa la función de partición o el hamiltoniano para describir la teoría efectiva, mientras que en QFT se usa la acción o el lagrangiano. En ambos casos, considerando una transformación de renormalización infinitesimal, diferentes ecuaciones de grupo de renormalización (o se pueden derivar funciones para constantes de acoplamiento específicas, y las investigaciones del flujo del grupo de renormalización para encontrar y caracterizar puntos fijos, etc. se realizan con un espíritu muy similar.
Con respecto a la renormalización no perturbativa, un método que puede hacer esto (no sé qué otros métodos de renormalización no perturbativa existen, si los hay) es el Grupo de renormalización exacto (ERG), a veces también llamado grupo de renormalización funcional, lo permite. Oliver J. Rosten ofrece una buena introducción y una descripción general del ERG en este tutorial, que describe las cosas (después de revisar los modelos de giro de bloques en mecánica estadística) desde el punto de vista de QFT.
Usted pregunta sobre una gran cantidad de problemas específicos diferentes, por lo que ya he visto, muchas cosas como funciones beta, diferentes puntos fijos, dimensiones anómalas, etc. están cubiertas en el texto de Roston.
Vladímir Kalitvianski
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Sebby
Vladímir Kalitvianski
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