Bosón en supercuerda

Su confusión proviene de pensar que pasar a las supercuerdas simplemente significa agregar fermiones en el espectro. El espectro es en cambio diferente. Para cuerdas bosónicas (centrémonos en las condiciones de contorno NN y cuerdas abiertas) tiene algo como:

donde N es el operador numérico de las excitaciones vibratorias transversales de la cuerda bosónica. En superstring encuentras:

dónde$N_{bos}$es el operador numérico de las coordenadas de la cadena$X$, mientras$N_{ferm}$es el de$\psi$. La constante de ordenación y la naturaleza entera/semientera de$N_{ferm}$depende de si estás en el sector de Ramond of NS.

En resumen, son dos teorías diferentes, por ejemplo fíjate que una vive en 26 dimensiones y la otra en 10.

Una buena lectura sugerida sobre la teoría de cuerdas es "Conceptos básicos de la teoría de cuerdas" de Blumenhagen, Lüst, Theisen.

La respuesta a su primera pregunta es que el análogo de supercuerda del primer estado excitado de la cuerda bosónica resulta ser masivo . En cambio, nuestros amigos, el gravitón, la forma bidimensional, el dilatón y el vector sin masa se obtienen actuando con$\psi$operadores de modo, no por$X$operadores de modo

Ahora explicaré los contenidos del sector NS del espectro de supercuerdas con más detalle. Recuerda que tenemos$\alpha$osciladores provenientes de$\partial X \partial X$, que elevan el nivel en números enteros, y$b$osciladores de los fermiones worldsheet$\psi$, de los cuales consideramos los modos semienteros pertenecientes a las condiciones de contorno NS.

En el sector NS, la constante de orden normal$a_{NS}$resulta ser igual a$\frac{1}{2}$. Esto significa que la fórmula de la masa se convierte en$\alpha ' m ^2 = N - \frac{1}{2}$. Para que cualquier estado sea sin masa, uno necesita por lo tanto$N = \frac{1}{2}$. Dado que los estados obtenidos actuando con$\alpha$los operadores en el estado fundamental tienen niveles enteros, no hay estados sin masa$\sim \alpha|0\rangle$. En cambio, la primera$\alpha$estado excitado,$\alpha ^\mu _{-1} |0\rangle$, tiene nivel$N = 1$y por lo tanto es masivo con masa al cuadrado$m^2 = \frac{1}{2 \alpha '}$.

Estados de excitación provenientes de actuar con el$b$s puede tener niveles semienteros. El primer estado excitado de la cuerda abierta NS es$b_{-1/2} ^\mu |0\rangle$, que tiene nivel$N= \frac{1}{2}$, según sea necesario para que un estado no tenga masa. Este estado es un vector espacio-tiempo y toma el papel que juega$\alpha ^\mu _{-1} |0\rangle$en la teoría de cuerdas bosónicas.

El sector de cuerda cerrada NS-NS es básicamente equivalente al doble del sector de cuerda abierta, con el requisito de igualación de nivel impuesto y la fórmula de masa modificada$\alpha' m^2 = 4 (N - a) = 4n - 2$. El estado$b^{\mu} _{-1/2} \tilde{b}^{\mu} _{-1/2} |0\rangle$tiene nivel$N=1/2$(contamos solo un conjunto de modos) y, por lo tanto, no tiene masa. Este es el estado que contiene el gravitón, el dilatón y la forma bidimensional. En cambio, el estado$\alpha ^\mu _{-1}\tilde{\alpha} _{-1} ^\mu |0\rangle$tiene nivel$N=1$y es enorme con$m^2 = 1/\alpha'$. Este estado se puede descomponer de la misma forma que en la teoría bosónica. Sin embargo, es más significativo combinarlo con otros$N=1$estados provenientes del$b$osciladores para producir un buen multiplete de Lorentz, ya que, como una representación masiva, en realidad necesita más estados que una representación sin masa.

Para responder a su segunda pregunta, tenga en cuenta que el$X$espectro no forma un espacio de Hilbert separado del$\psi$espectro. Una supercuerda puede estar en uno de varios estados fundamentales, etiquetados por sus condiciones límite de fermiones y si la cuerda está abierta o cerrada. Algunos de estos estados son taquiónicos y eliminados por la proyección OSG. El espectro completo se puede generar a partir de los estados fundamentales mediante la acción de operadores de creación provenientes de$\psi$o de$X$. No hay separados$X$y$\psi$sectores; los operadores de creación se pueden aplicar a todos los estados fundamentales. En particular, no hay ningún taquión separado que provenga del$X$espectro'.