Disculpe si esta pregunta no es apropiada. Estaba buscando asociar la entropía con los vectores propios para algunos de mis trabajos y encontré el enlace http://chaos.if.uj.edu.pl/~karol/pdf/ZK94.pdf . This leads to the concept of localization of eigenvectors as mentioned in https://www.researchgate.net/profile/Luca_Molinari/publication/236159789_Scaling_Properties_of_Band_Random_Matrices_Giulio_Casati_Luca_Molinari_and_Felix_Izrailev_Phys._Rev._Lett._64_1851_(1990)/links/00463516883193f770000000.pdf
El resumen del segundo enlace es: "Se muestra sobre la base de datos numéricos que la longitud de localización normalizada de los vectores propios de matrices aleatorias de banda sigue una ley de escala. El parámetro de escala es b2/N, donde Ü mide el ancho de banda y N es el tamaño de la matriz".
¿Puedo preguntar qué significa exactamente 'longitud de localización de vectores propios'? Entiendo que los vectores propios son generalmente de longitud unitaria y es importante solo para la dirección. Alguien puede ayudarme porfavor.
En ciertos sistemas físicos desordenados, los estados propios tienen un comportamiento localizado, en el sentido de que caen exponencialmente en el espacio como , con definida como la longitud de localización. Esto se llama localización de Anderson . Si buscas ese término aquí, puedes encontrar más información al respecto, ver por ejemplo aquí o aquí .
Creo que en este artículo están tratando de hablar sobre las propiedades generales de las matrices que describen dichos sistemas, desde una perspectiva matemática, por lo que hablan sobre longitudes de localización de vectores propios en lugar de estados propios. Fuera de contexto, esto es bastante confuso, pero si vuelves a leer su introducción con esa mentalidad, tal vez tenga más sentido.
El autor ha ampliado la idea de la localización de Anderson como se menciona en el enlace de wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Anderson_localization La localización de Anderson se define en función de onda (distribución de probabilidad). los vectores propios están asociados con la función de onda y, por lo tanto, la conexión y, por lo tanto, el autor la denominó.
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