¿Cuál es la diferencia física intuitiva entre las conservaciones del impulso y del generador impulsor en SR?

En primer lugar , a nivel práctico,$M_{0i}$tiene información no contenida en el impulso. Esto es más claro en el marco donde el impulso es cero; el momento se desvanece, pero la posición del centro de masa (primer momento de la densidad de energía) no. Sin embargo, es cierto que la derivada temporal de$M_{0i}$desaparecer implica la derivada temporal de$P_i$desaparece

En segundo lugar , que yo sepa, no existe ningún requisito de que las cargas de Noether para diferentes simetrías sean independientes entre sí, en el sentido de que la conservación de una no implica la conservación de otra. Si bien no puedo pensar en ningún otro ejemplo como este, no hay contradicción con el teorema de Noether.

Tercero , creo que es útil ver esto desde la perspectiva del álgebra de Poincaire. El hecho de que la teoría sea invariante de Poincaire significa que (hablando mecánicamente cuánticamente) los campos deben ser representaciones unitarias del grupo de Poincaire. Esto implica que debe haber un conjunto de operadores que$P_\mu$,$M_{\mu\nu}$que obedecen (usando las convenciones en wikipedia)

$$\begin{eqnarray} [P_\mu, P_\nu] &=& 0\\ [M_{\mu\nu},P_\sigma] &=& i\left(\eta_{\mu\sigma} P_\nu - \eta_{\nu\sigma} P_\mu\right) \\ [M_{\mu\nu}, M_{\rho \sigma}] &=& i \left(\eta_{\mu\rho} M_{\nu\sigma} - \eta_{\mu\sigma} M_{\nu \rho} - \eta_{\nu\rho} M_{\mu\sigma} + \eta_{\nu\sigma} M_{\mu \rho}\right) \end{eqnarray}$$ Por supuesto, estos operadores son solo los cargos de Noether asociados con traslaciones, rotaciones y aumentos.

En este sentido, está claro que necesitamos cargos separados para$P_\mu$y$M_{0i}$, ya que juegan diferentes roles en el álgebra.

Podemos entender varias propiedades de$M_{0i}$del álgebra. En mecánica cuántica, normalmente decimos que un operador debe conmutar con el hamiltoniano para que se conserve. Sin embargo, por supuesto$M_{0i}$no viaja con$P_0$. La laguna es que$M_{0i}$es explícitamente dependiente del tiempo, y la dependencia explícita del tiempo cancela el conmutador con$P_0$en la ecuación de movimiento de Heisenberg.

A partir de este álgebra, podemos determinar que las representaciones están determinadas completamente por su masa, espín y cualquier número de números cuánticos internos que son invariantes bajo las traducciones del espacio-tiempo. Estas son las verdaderas cantidades "invariantes" del sistema. Otras cantidades (en particular, el impulso) etiquetan estados específicos del sistema. Las corrientes de Noether deben obedecer el álgebra anterior y depender solo de la masa, el espín y los momentos.

para girar-$0$partículas, la única invariante no trivial (ignorando los números cuánticos internos) es la masa, por lo que, de hecho, la expresión explícita para$M_{0i}$ no puede contener más información invariable que la que ya está presente en$P_\mu$. Hay alguna información "dependiente del estado" que aparece en el momento de la densidad de energía; este término es necesario para obtener las relaciones de conmutación correctas con$P_\mu$, y corresponde al primer punto de la respuesta.

Por lo tanto, desde el punto de vista del álgebra, vemos que$M_{0i}$tiene que ser un operador diferente de$P_\mu$para que las cosas se unan.

Finalmente , en una nota diferente, creo que un espacio-tiempo FLRW no simétrico al máximo satisfaría su requisito de impulso espacial conservado pero no un impulso conservado.