Relacionado con esta pregunta.
Lo que se necesita demostrar es que el momento angular total (derivado del lagrangiano de Klein-Gordon) que actúa sobre un ket con momento, da 0. Esto significaría que una teoría de campo escalar no da lugar a un momento angular intrínseco, es decir, espín .
La derivación en la pregunta anterior se basa en lo que ya encontré en las notas de David Tong, pero todo se origina al cuantificar la carga conservada clásica asociada con la invariancia de Lorentz: es decir, tomando
Dejando de lado que todavía no estoy seguro de algunas de las matemáticas (vea mi pregunta aquí ), ¿por qué esperamos que el giro se incluya en la carga de momento (total) clásicamente conservada ?
Cada campo relativista (no es necesario que sea el cuántico) debe ser objeto covariante de lorentz. Significa que puede representarse como la suma directa de las representaciones irreducibles del grupo de Lorentz. Las representaciones irreductibles del grupo de Lorentz están marcadas con dos números (significa que el objeto se transforma como n veces tensor covariante y m veces contravariante bajo las transformaciones del grupo de Lorentz), mientras que sum se refiere al valor propio del operador de grupo.
Entonces, incluso si no introduce QM, obtendrá el sumando de "giro" en la corriente de Noether que está asociado con la invariancia del lagrangiano correspondiente bajo la transformación de Lorentz de su campo. Después de introducir QFT, podrá conectarse con la cantidad física observada: ese valor propio es el valor propio del generador de rotaciones. Si luego expande su campo en la suma directa del irrep del grupo de Lorentz y corta todas las representaciones excepto , dejando solo componentes, podrás representar las partículas con una masa dada y un giro definido por este campo.
Pero antes de introducir QFT, el sumando de "giro" en la corriente de Noether no tiene un sentido claro.
una mente curiosa