¿Cuál es la diferencia entre ecuación y fórmula?

Una ecuación es cualquier expresión con un signo igual, por lo que su ejemplo es, por definición, una ecuación. Las ecuaciones aparecen con frecuencia en matemáticas porque a los matemáticos les encanta usar signos de igual.

Una fórmula es un conjunto de instrucciones para crear un resultado deseado. Los ejemplos no matemáticos incluyen cosas como fórmulas químicas (dos H y un O forman H2O) o la fórmula de Coca-Cola (que es solo una lista de ingredientes). Puede argumentar que estos ejemplos no son ecuaciones, en el sentido de que el hidrógeno y el oxígeno no son "iguales" al agua, pero puede usarlos para hacer agua.

Hace tiempo que los matemáticos se dieron cuenta de que cuando se trata de números, ciertas fórmulas se pueden expresar de manera más sucinta como ecuaciones. Por ejemplo, el teorema de Pitágoras$a^2+b^2=c^2$puede pensarse como una fórmula para encontrar la longitud del lado de un triángulo rectángulo, pero resulta que tal longitud siempre es igual a una combinación de las otras dos longitudes, por lo que podemos expresar la fórmula como una ecuación. La idea clave es que la ecuación captura no solo los ingredientes de la fórmula, sino también la relación entre los diferentes ingredientes.

En su caso, "mpg = distancia/galones" se entiende mejor como "una fórmula en forma de ecuación", lo que significa que en este caso las dos palabras son intercambiables.

Una ecuación está destinada a ser resuelta, es decir, hay algunas incógnitas. Una fórmula está destinada a ser evaluada, es decir, reemplaza todas las variables con valores y obtiene el valor de la fórmula.

Su ejemplo es una fórmula para mpg. Pero puede convertirse en una ecuación si mpgse da uno de los otros valores y se busca el valor restante.

Diría que una ecuación es cualquier cosa con un signo de igual; una fórmula es una ecuación de la forma$A={\rm\ stuff}$dónde$A$no aparece entre las cosas del lado derecho.

Déme un voto negativo si lo desea, pero yo diría que estas palabras son en realidad sinónimos entre sí. Ambos expresan que existe alguna relación subyacente entre algunas expresiones matemáticas.

Una fórmula es una ecuación que muestra la relación entre dos o más cantidades. Sería la regla o instrucciones que se utilizan para mostrar la relación entre dos o más cantidades.

Una ecuación es un problema que se muestra con números o símbolos con un signo igual (=) incluido en alguna parte; generalmente cerca del final de la ecuación. A menos que sea una razón o división.

Resuelve una ecuación, mientras evalúa una fórmula.

Por cierto, una ecuación que mantiene cualquier valor de las variables es una identidad.

Una ecuación es un enunciado que conecta dos expresiones con un$=$firmar y afirmar su igualdad.

Una identidad es una ecuación que se cumple para cada tupla variable posible (para la cual se define la identidad):

• $(x+y)^2\equiv x^2+y^2+2xy$

Una ecuación condicional se cumple para alguna(s) tupla(s) variable(s):

• $x^2+ky^2=1\quad$(el parámetro $k$es una constante arbitraria, que varía para generar una familia de ecuaciones)
• $2x^2+3x-5=0\quad$(en el contexto de la resolución de ecuaciones,$x$es un desconocido )
• En una fórmula (la regla de una función) como $$V=\pi r^2h,$$ cada tupla de entrada devuelve una salida llamada sujeto.

Una ecuación inconsistente se cumple para ninguna tupla variable:

• $|2x|=x-1$

Apéndice

Una constante cuyo valor no está especificado, un parámetro y una constante arbitraria significan lo mismo y tienen un valor fijo no especificado (a menos que se cree una instancia) por contexto/problema. El primer término enfatiza su valor fijo (en contraste con una variable), el segundo término enfatiza su valor variable a través de contextos (en similitud con una variable), mientras que el tercer término enfatiza que su elección de valor no es importante.

En el contexto de un problema de restricción, una variable o un parámetro o una constante con letras también puede llamarse una incógnita.

$e=mc^2$y$f=ma$son "ecuaciones", normalmente no llamadas "fórmulas". No dirías la "fórmula de fuerza", sino la "ecuación de fuerza". Pueden tener un número infinito de soluciones. así que yo diría que los términos también son intercambiables.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fuerza

Una respuesta simple proviene de https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zwbq6yc/revision/1

Para su comodidad, una breve explicación del enlace es:

Una fórmula :

1. muestra la relación entre dos o más variables (p. ej.$\frac{9}{5}^{\circ}C + 32 =^{\circ}F$)
2. es un cálculo para un propósito específico (por ejemplo, la conversión de Celsius a Fahrenheit)
3. siempre es verdadero, sujeto a ciertas condiciones, sin importar las entradas.

Una ecuación :

1. generalmente tendrá una sola variable, aunque puede aparecer más de una vez
2. será correcto sólo para ciertos valores (por ejemplo,$2x = 10$solo es cierto para$x = 5$)
3. no siempre es cierto.

Aunque te sugiero que mires las expresiones y las identidades también.

Una ecuación es una relación que define una restricción. por ejemplo:$area >= 2*depth*ratio$

En una fórmula , el signo igual en realidad significa una asignación ($\leftarrow$): p.ej$f(x,y) \leftarrow x^2+y^2$

En una fórmula, todas las variables pueden elegirse arbitrariamente. Una ecuación admite sólo valores particulares de variable/s no constante/s.

TL; DR Yo diría que realmente depende del contexto.

Lo que recuerdo en la escuela secundaria/secundaria:

Nos dieron problemas como

Dadas la longitud y el área de un rectángulo, encuentre su ancho.

(No exactamente un rectángulo. Eso es, por supuesto, más escuela primaria/primaria. Puede ser un prisma rectangular o lo que sea).

La 'fórmula' es$A =wl$.

La 'ecuación' es lo que obtienes cuando conectas los valores dados para$A$y$l$. entonces si tienes$A=10$y$l=7$, entonces la ecuación es$10=7w$.

En ese momento, pensé que era muy quisquilloso/subjetivo/convencional/contextual. Ahora, todavía lo hago, pero tengo más de 10,000 representantes y títulos de licenciatura y maestría para quejarme.

Según mis profesores de secundaria, lo que proporcionó es una fórmula, pero eso es en el contexto de llenar los espacios en blanco de la ecuación y la fórmula en la escuela.

Conclusión : Yo diría que realmente depende del contexto. Si define ecuación como una declaración con un signo igual, entonces cada fórmula con un signo igual es una ecuación... Por cierto, parece que en Wikipedia no hay desigualdades que sean fórmulas.

Mis definiciones se centrarán en las matemáticas.

En el contexto de las matemáticas, una ecuación es una expresión matemática en términos de números, variables, operaciones y el signo igual que se satisface con algunos valores específicos de una variable deseada para valores dados de otra(s) variable(s) en ella.

En el contexto de las matemáticas, una fórmula es una ecuación en la que una variable deseada se expresa explícitamente en términos (es decir, función explícita) de otra(s) variable(s).

En su caso, el mpg de eficiencia de combustible del automóvil se expresa explícitamente en términos de distancia recorrida y combustible utilizado, es decir, la relación entre la distancia y el combustible utilizado. Por lo tanto, es mejor una fórmula .

NOTA: En el contexto de las matemáticas, toda fórmula es una ecuación, pero una ecuación no es necesariamente una fórmula.

Una forma de responder a esta pregunta se ha desarrollado en el primer y segundo curso de álgebra de la escuela secundaria de EE. UU.

En el primer curso, las siguientes definiciones se expresan formalmente en el glosario.

ecuación : Una declaración formada al colocar un signo igual entre dos expresiones numéricas o variables.

Por ejemplo,$11-7=4$,$5x-1=9$, y$y+2=2+y$son todas ecuaciones porque todas satisfacen la definición dada.

La siguiente definición de fórmula también se encuentra expresada formalmente en el glosario:

fórmula : Una ecuación que establece una regla sobre una relación.

Aquí hay dos fórmulas útiles:$A=lw$, la fórmula del área de un rectángulo;$P=2l+2w$, la fórmula para el perímetro de un rectángulo.

Mientras que al inicio del segundo curso, la siguiente oración resume que la relación es entre dos o más variables:

Una fórmula es una ecuación que establece una relación entre dos o más variables.