Esta pregunta que quiero tratar con los conceptos básicos de modelar una teoría física: digamos que comenzamos con la observación en el mundo (ya sean pequeñas burbujas en el agua, una partícula en movimiento, un patrón en el atasco de tráfico, lo que sea), y queremos construir una teoría para describir lo que vemos, que sea capaz de hacer predicciones sobre futuras observaciones.
El primer paso para construir una teoría física es traducir los objetos observados en objetos matemáticos: por ejemplo, traducir la posición percibida de una partícula en un elemento de .
El segundo paso es buscar un conjunto de supuestos sobre esos objetos matemáticos, formulados en el lenguaje de las matemáticas, que sea completamente capaz de describir las observaciones.
Si bien el segundo paso, por supuesto, implica formular suposiciones, mi pregunta sería si los primeros pasos también contienen la formulación de suposiciones "ocultas":
En el momento en que identifico un objeto observado de mi naturaleza circundante con un objeto matemático, ¿esto ya se considera una suposición?
Mi pregunta surge del caso de la mecánica cuántica, donde los observables se identifican con operadores que actúan sobre un espacio de Hilbert. sobre el campo de los números complejos. Junto con la exigencia de que todas las probabilidades tienen que sumar 1, esto naturalmente lleva a una evolución temporal unitaria para esos operadores. Tengo la sensación de que elegir otra representación para los observables (la representación aquí no se entiende como un término de la teoría de la representación) podría haber llevado a diferentes "consecuencias naturales", y de ahí la pregunta.
Para dar mis propios pensamientos sobre esto: por supuesto, la elección de los objetos matemáticos afecta las suposiciones que luego se deben hacer declaraciones sobre esos objetos matemáticos, esto lo convierte en una "suposición".
Pero si para cualquier otra elección de objeto matemático (por ejemplo, representar la posición de una partícula no por 3 valores reales, sino por uno complejo y uno real), traducir todas las suposiciones de una opción a la otra opción sería daría como resultado las mismas predicciones, entonces todas las elecciones conducirían a las mismas predicciones, y no sería importante qué objeto matemático elegir para modelar una observación.
El primer paso para construir una teoría física es traducir los objetos observados en objetos matemáticos: por ejemplo, traducir la posición percibida de una partícula en un elemento de R3
Mi pregunta surge del caso de la mecánica cuántica, donde los observables se identifican con operadores que actúan sobre un espacio de Hilbert H sobre el campo de los números complejos. Junto con la exigencia de que todas las probabilidades tienen que sumar 1, esto naturalmente lleva a una evolución temporal unitaria para esos operadores.
(Énfasis añadido)
Creo que esto está enmarcado de una manera que no es consistente con cómo sucedió históricamente.
El desarrollo de la mecánica cuántica involucró décadas de falsos comienzos y formulaciones alternativas. Estos se consideraron por sí solos, a través de experimentos mentales y cálculos, pero también en conjunto con el experimento: las teorías sugirieron experimentos y los experimentos confrontaron teorías.
No fue un proceso en el que hubo un paso de "elegir identificación" y un paso de "restricción de la demanda" que luego, inevitablemente y sin más opciones, "conduce" a alguna parte. Muchas construcciones teóricas tempranas “condujeron” a la inconsistencia y fueron eliminadas.
Tengo la sensación de que elegir otra representación para los observables (la representación aquí no se entiende como un término de la teoría de la representación) podría haber llevado a diferentes "consecuencias naturales",
Eso es probablemente cierto. Pero se examinaron montones y montones de representaciones . Simplemente no funcionaron en su mayoría.
En el momento en que identifico un objeto observado de mi naturaleza circundante con un objeto matemático, esto ya se considera una suposición.
Sí.
Cuando se tiene en cuenta que el orden de los operadores no es inamovible, introducimos un nuevo camino para las "consecuencias naturales".
fantasmas en las figuras
PM 2 Anillo