¿Cuál es la definición de un grupo de simetría asintótica (ASG) de un espacio-tiempo?

Grupos de simetría asintótica (ASG) significa grupos de simetría en el infinito asintótico. Pero luego tienes que definir el infinito asintótico de tal manera que puedas calcular. En la Relatividad General (GR) son importantes porque al tener cierta simetría temporal en el infinito, se puede concluir que se puede definir una ley de conservación de la masa o la energía para la masa/energía dentro del volumen rodeado por el infinito asintótico.

Ha habido dos formas en las que ese infinito asintótico se ha definido matemáticamente para que tenga sentido físicamente y se pueda calcular. Uno es el infinito espacial y el otro el infinito parecido a la luz.

Si el espaciotiempo es plano en el infinito del espaciotiempo, el ASG es el grupo de Poincaré y la masa o energía conservada es la masa o energía ADM. Un espacio plano como el infinito te da todas las simetrías de Minkowski, en GR llamadas vectores Killing, y pueden definirse rigurosamente. De hecho, para la masa ADM, solo necesita un vector Killing similar al tiempo en el espacio como el infinito.

La otra masa (o energía, de ahora en adelante solo diré masa con el mismo significado) se debe al grupo BMS, que es una simetría para el espacio-tiempo plano en el infinito similar a la luz. Esto también se llama una simetría conforme. BMS fue derivado por Bondi, Metzner, Van derBurg y Sachs (de alguna manera BMS se atascó), y la masa se llama masa BMS o masa Bondi. Para solo la conservación masiva nuevamente, solo necesita el vector Killing similar al tiempo. BMS incluye los grupos de Poincaré y lo que se llaman supertraducciones (y no recuerdo, tal vez también superrotaciones y superimpulsos, pero no estoy seguro).

En cualquier caso, los grupos en el infinito (los ASG) se definen en términos de campos vectoriales Killing asintóticos. METRO

Vea la discusión de las diferentes masas en https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_general_relativity

El grupo BMS y el infinito conformal han despertado mucho más interés en los últimos años. Primero por el interés en CFT y la correspondencia AdS/CFT, y desde enero o febrero de este año por el trabajo de Hawking, Perry y Strominger sobre la posibilidad y algunos resultados de que esas simetrías en el infinito semejante a la luz impliquen la creación de aquellas conservadas cantidades en los horizontes de los Agujeros Negros, y plantean la hipótesis de que las cantidades conservadas son la información que entró en el Agujero Negro. Dicen que son Pelos Blandos los que tienen los horizontes. Su artículo es preliminar (no los resultados completos), pero tiene algunos primeros resultados preliminares e interesantes. Consulte su artículo arXiv en enero de 2016 y publicado en Phys Rev Letters en junio de 2016. Consulte este último enhttp://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.231301 . ArXiv está en https://arxiv.org/abs/1601

Consulte acerca del infinito conforme y BMS en GR en http://relativity.livingreviews.org/open?pubNo=lrr-2004-1&page=articlesu2.html .

La cobertura del libro Wald de BMS (mucho antes del último artículo de Hawking) está en (sí, realmente tienes que comprar el libro, difícil de leer gratis) https://books.google.com/books?id=9S-hzg6 -moYC&pg=PA284&lpg=PA284&dq=asymptotic+symmetry+group+of+spacetime&source=bl&ots=FHRMsJiG1b&sig=9LjXx5jn6IDaiZk2pyTFCiLVOZk&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjmqMPDnJXPAhXBpYMKHUvJAKoQ6AEIPjAJ#v=onepage&q=asymptotic%20symmetry%20group%20of%20spacetime&f=false

También hay un artículo sobre el grupo BMS para el espacio-tiempo de deSitter.