¿Cuál es exactamente el proceso por el cual la energía-momento curva el espacio-tiempo?

Es una buena pregunta, y tiene razón en que no se respondió completamente en la otra pregunta relacionada.

La respuesta fue que se debe a las Ecuaciones de Campo de Einstein (EFE) para la Relatividad General. Eso está en la referencia de @QMechanics a ¿Cómo la energía curva el espacio-tiempo?

Y eso es cierto hasta donde llega. Las EFE dicen que el espacio-tiempo es una entidad dinámica, y su curvatura está determinada por la materia-energía en ese espacio-tiempo. La materia-energía se define por un tensor de energía de estrés que incluye cualquier cosa con momento, cualquier cosa con estrés y cualquier cosa con energía. Ya que por E =$mc^2$la masa tiene una equivalencia con la energía, contribuye al término de energía. Entonces, las EFE son un conjunto covariante de ecuaciones que relacionan, en cualquier sistema de coordenadas, el tensor de Einstein con el tensor de energía de estrés como

$G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}$

donde los índices cubren las coordenadas temporales y espaciales, y utilizando unidades geometrizadas con c=G=1. El$\Lambda$El término no estaba en los EFEs originales, y tienen una historia, pero representan la energía oscura. El término G a la izquierda del EFE es el tensor de Einstein (compuesto por componentes de curvatura del espacio-tiempo), el lado derecho es el tensor de energía de tensión.

La verdadera pregunta a la que creo que estás tratando de llegar es ¿cómo es esto así? ¿Qué causa que la energía de estrés (en sus términos, momento de energía, algo diferente) afecte la curvatura del espacio-tiempo?

Hay dos respuestas parciales. Una es la que llevó a la EFE en la Relatividad General. Es una buena pregunta, y tiene razón en que no se respondió completamente en la otra pregunta relacionada.

La respuesta fue que se debe a las Ecuaciones de Campo de Einstein (EFE) para la Relatividad General. Eso está en la referencia de @QMechanics a ¿Cómo la energía curva el espacio-tiempo?

Y eso es cierto hasta donde llega. Las EFE dicen que el espacio-tiempo es una entidad dinámica, y su curvatura está determinada por la materia-energía en ese espacio-tiempo. La materia-energía se define por un tensor de energía de estrés que incluye cualquier cosa con momento, cualquier cosa con estrés y cualquier cosa con energía. Ya que por E =$mc^2$la masa tiene una equivalencia con la energía, contribuye al término de energía. Entonces, las EFE son un conjunto covariante de ecuaciones que relacionan, en cualquier sistema de coordenadas, el tensor de Einstein con el tensor de energía de estrés como$G_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}$, donde los índices cubren el tiempo y las coordenadas espaciales, usando unidades geometrizadas c= G (la constante gravitatoria) = 1. El primer término en el EFE es el tensor de Einstein $G_{\mu\nu}, el siguiente término es el oscuro término de energía, y el lado derecho el tensor de energía de tensión. Los términos de energía oscura han tenido su historia, pero ahora se mide como distinto de cero.

Esta formulación de la EFE en la Relatividad General (GR) ha sido confirmada a través de muchas mediciones/observaciones, en ámbitos donde la teoría cuántica no es relevante. También tiene una base teórica en el principio de equivalencia que dice que un campo gravitacional uniforme no es diferente de un marco de coordenadas aceleradas en el espacio-tiempo, lo que lleva a la idea de que la gravedad es una propiedad del espacio-tiempo, y las partículas de prueba siguen las geodésicas en ese espacio-tiempo. La ecuación debe ser una ecuación escalar o tensorial porque la gravedad es atractiva (principalmente, ignore la energía oscura al principio), y las ecuaciones escalares o las ecuaciones escalares-tensoriales no pudieron reproducir la observación en el sistema solar (hoy en día hay otras variaciones de ecuaciones escalares-tensoriales que no han sido totalmente descartadas). Entonces eso condujo a las ecuaciones tensoriales. Las formas se dictaron haciendo que las ecuaciones dependieran de hasta las segundas derivadas de la métrica del espacio-tiempo (dado que un término constante o los términos de la primera derivada siempre se podían poner a cero en un punto, garantizando así un marco de referencia inercial local), y había entonces no hay demasiadas alternativas. Las ecuaciones también necesitaban reducirse a la ecuación de gravitación de Newton para un campo lo suficientemente débil. Así que había pocas alternativas. Quedan algunos esfuerzos para encontrar si las versiones modificadas de EFE que predicen las mismas observaciones pueden funcionar, eso se llama Gravedad Modificada. Hasta ahora ninguno ha predicho con éxito nada de lo observado, aunque lo están intentando debido a la energía oscura y la materia oscura. s ecuación de gravitación para un campo lo suficientemente débil. Así que había pocas alternativas. Quedan algunos esfuerzos para encontrar si las versiones modificadas de EFE que predicen las mismas observaciones pueden funcionar, eso se llama Gravedad Modificada. Hasta ahora ninguno ha predicho con éxito nada de lo observado, aunque lo están intentando debido a la energía oscura y la materia oscura. s ecuación de gravitación para un campo lo suficientemente débil. Así que había pocas alternativas. Quedan algunos esfuerzos para encontrar si las versiones modificadas de EFE que predicen las mismas observaciones pueden funcionar, eso se llama Gravedad Modificada. Hasta ahora ninguno ha predicho con éxito nada de lo observado, aunque lo están intentando debido a la energía oscura y la materia oscura.

Esa es la razón por la que se usa GR y sirve como una teoría efectiva. Pero todavía no responde cómo la materia-energía crea la curvatura del espacio-tiempo. Es una teoría de campo clásica, muy parecida a las ecuaciones de Maxwell. Para encontrar una 'causa', como una teoría cuántica de cómo sucede, todavía no lo sabemos.

Esa sería una segunda respuesta tentativa. Debido a que es una ecuación tensorial con dos índices, en forma lineal puede escribirse como una ecuación cuántica de campo con partículas de espín 2, los gravitones. Esos serían los portadores de la 'fuerza'. Y predecimos, a primer orden, efectos de interacción con otras partículas elementales. Pero son tan pequeños que no se pueden medir por ahora. Peor aún, cuando tratamos de hacer una teoría cuántica de campos con las EFE no lineales completas, resulta que es una teoría no renormalizable, en parte porque el gravitón interactúa con cualquier cosa (cualquier cosa con materia-energía, es decir, cualquier cosa).

Así que no hemos descubierto una teoría cuántica de la gravedad. No sabemos la verdadera respuesta a su pregunta. Es un tema de investigación actual.

Los temas/tratamientos candentes actuales incluyen la teoría de cuerdas y M, la gravedad cuántica de bucles y el principio holográfico que dice que una teoría de la gravedad en dimensiones D es equivalente a una teoría de campo cuántico conforme en su borde u horizonte, en dimensiones D-1.

Hay muchos problemas sin resolver antes de que podamos entender cómo responder a su pregunta. Consulte https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_gravity