Curvatura del espacio-tiempo alrededor de los paquetes de ondas gaussianas

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_packet#/media/File:Wavepacket-a2k4-en.gif

De la mecánica cuántica sabemos cómo describir, estadísticamente, una partícula libre flotando en el espacio. Trátelo como un paquete de ondas gaussianas, normalizable y dispersante. Sabemos cómo evoluciona el paquete de ondas y podemos dar descripciones de "qué mediríamos" de sus propiedades intercalando el operador correcto que representa alguna/cualquier cantidad física.

Pregunta 1: ¿por qué no podemos simplemente trabajar con los valores esperados de las propiedades de una función de onda de dispersión masiva ( < x >, < p > ), escribir alguna versión estadística o promediada de un tensor de tensión-energía-momentum , conéctelo a las ecuaciones de campo de Einstein, arregle los problemas y listo: ¿descripción probabilística de la función de onda de la métrica del espacio-tiempo? Estoy seguro de que hay algunos problemas con este "programa", pero ¿qué?

Pregunta 2: poner dos manzanas en el espacio con una velocidad relativa cero. Debido a la gravedad, eventualmente se moverán uno hacia el otro. Ahora digamos que no son dos manzanas, sino dos paquetes de ondas gaussianas de partículas neutras. Lo que tiene que ser conectado en este dos-partícula Ψ que evolucionaría de una manera en la que los dos máximos de la densidad de probabilidad se acercarían entre sí con el tiempo a la velocidad correcta?

Especialmente Q2 parece ser una configuración tan simple que las personas inteligentes deben haber escrito algo que funcione, al menos aproximadamente.

La función de onda es solo una cantidad abstracta y no debe verse como una onda física real que evoluciona en el espacio-tiempo.
@ KP99 Encuentro que es una afirmación engañosa. La materia está hecha de funciones de onda, independientemente de cómo esa función de onda se manifieste observacionalmente (tasa de densidad de dispersión), es por definición una "onda física", en cualquier sentido en el que esa palabra tenga significado y pueda aplicarse. Hasta donde sabemos, las "ondas físicas" en las que está pensando están hechas de jerarquías complejas de funciones de onda "abstractas".
@lurscher Quise decir que las funciones de onda solo dan una distribución de probabilidad de la materia (por ejemplo, electrones) y no el perfil real en el que este electrón se distribuye/dispersa en el espacio. La función de onda solo puede dar información sobre varios estados de un electrón. Por supuesto, las partículas subatómicas muestran comportamientos no locales. pero eso no se entiende bien aparte de lo que dice nuestro postulado QM. Incluso la función de onda es solo una aproximación de los campos cuánticos. Me disculparé si hice otra afirmación engañosa, lo digo solo desde mi conocimiento universitario.
@ KP99: "cantidad abstracta y no debe verse como una onda física real que evoluciona en el espacio-tiempo" muéstrame por qué. La idea de objetos físicos existentes solo probabilísticamente funciona muy bien.
@JohnDeeDoe Aquí estoy hablando particularmente de la función de onda. Entonces, si no he malinterpretado su pregunta original, está reemplazando la idea de partícula libre con un paquete de ondas (un campo escalar Ψ ( X ) ) como una entidad real, evolucionando en el espacio-tiempo. ¿Es esta la misma función de onda que en la ecuación de Schrödinger? Ninguno de los postulados de QM sugiere que podamos hacerlo (al menos dentro de la interpretación de Copenhague). Sin embargo, la primera pregunta es independiente de esta afirmación.

Respuestas (1)

Con respecto a la primera parte de la pregunta, el problema con este enfoque es que está combinando la relatividad general con paquetes de ondas, que evolucionan de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, por lo que no se comportan bien con las transformaciones de Lorentz. Obtendría algún resultado no covariante de Lorentz.

Antes de poder combinar las partículas cuánticas y la relatividad general, debe encontrar una descripción relativista especial de las partículas cuánticas. Al hacerlo, encontrará que para evitar paradojas e inconsistencias es necesario abandonar el concepto de función de onda de una sola partícula y paquete de ondas. Una descripción relativista especial de la mecánica cuántica requiere campos y se llama teoría cuántica de campos.

Para encajar la gravedad en una teoría cuántica de campos (y hacer que interactúe con otros campos), debe convertirla en un campo cuántico. Y ese es el reto que no hemos podido superar.

Con respecto a la segunda parte de la pregunta, si asumimos la gravedad newtoniana y que las dos partículas son neutras y sin espín, entonces esto es matemáticamente equivalente al problema del átomo de hidrógeno.

Hay dos partículas que se atraen entre sí con una ley del cuadrado inverso, al igual que un protón y un electrón. Simplemente puede escribir el hamiltoniano y resolverlo numéricamente con herramientas estándar de mecánica cuántica.

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