¿Cómo reescribe una función de transferencia en forma estándar?

Question

¿Cómo reescribe una función de transferencia en forma estándar?

Física
Bode-plot
Función-de-transferencia

Pepijn

¿Cómo puedo reescribir una función de transferencia en términos de frecuencia de resonancia? $ω_{0}$ $ω_{0}$ $ω_{0}$ $ω_{0}$ $ω_{0 0}$ y factor de amortiguación Q? Conocido como "forma estándar" en los materiales de la universidad.

Todavía estoy en eso, tratando de entender los filtros LCL, y encontré una brecha en el material universitario. Siempre nos permitieron calcular la función de transferencia, luego se proporcionó el formulario estándar, por lo que solo teníamos que completar los espacios en blanco y usar la función dada para dibujar un diagrama de Bode. Ahora que tengo un circuito real, estoy atascado. El libro universitario solo contiene esta sección sobre el tema

Nilsson & Riedel tiene una sección dedicada a los diagramas de Bode en el apéndice. Dice que todo lo que necesita hacer es dividir los polos y ceros y factorizar el resultado. Los polos y ceros parecen referirse a los coeficientes de los máximos exponentes en el numerador y el denominador.

Nada de esto es muy revelador para mí. Digamos que tengo la siguiente función de transferencia. Esto es de hecho en forma general, pero ¿cómo demonios lo factorizas? Deshacerse de los polos y ceros tampoco es muy útil.

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

H (j ω) = \frac{j ω C_{F} R_{F} + 1}{j ω (L_{1} + L_{2}) + (j ω)^{2} C_{F} R_{F} (L_{1} + L_{2}) + (j ω)^{3} L_{1} L_{2} C_{F}} H (j ω) = \frac{C_{F} R_{F}}{L_{1} L_{2} C_{4 4}} \frac{j ω + \frac{1}{C_{F} R_{F}}}{j ω \frac{L_{1} + L_{2}}{L_{1} L_{2} C_{4 4}} + (j ω)^{2} \frac{R_{F} (L_{1} + L_{2})}{L_{1} L_{2}} + (j ω)^{3}} H (j ω) = \frac{ω C_{F} R_{F} - j}{ω (L_{1} + L_{2}) + j ω^{2} C_{F} R_{F} (L_{1} + L_{2}) + j^{2} ω^{3} L_{1} L_{2} C_{F}}

Puse eso en Wolfram Alpha, y dio las siguientes raíces para el denominador. Además de ser enorme, no creo que me acerquen mucho a una solución.

[actualizar]

La factorización finalmente hizo clic, y se me ocurrió lo siguiente para el caso no amortiguado:

\begin{aligned} H (j ω) & = \frac{1}{(j ω - 0 0) ((L_{1} + L_{2}) + (j ω)^{2} L_{1} L_{2} C_{4 4})} \\ j ω & = \frac{\pm j \sqrt{4 4 L_{1} L_{2} C_{4 4} (L_{1} + L_{2})}}{2 L_{1} L_{2} C_{4 4}} \\ H (j ω) & = \frac{1}{(j ω - 0 0) (j ω - j \frac{\sqrt{4 4 L_{1} L_{2} C_{4 4} (L_{1} + L_{2})}}{2 L_{1} L_{2} C_{4 4}}) (j ω + j \frac{\sqrt{4 4 L_{1} L_{2} C_{4 4} (L_{1} + L_{2})}}{2 L_{1} L_{2} C_{4 4}})} \\ = \frac{1}{(j ω) (\frac{L_{1} + L_{2}}{L_{1} L_{2} C_{4 4}} + (j ω)^{2})} \\ = \frac{\frac{L_{1} L_{2} C_{4 4}}{L_{1} + L_{2}}}{(j ω) (1 + (j ω)^{2} \frac{L_{1} L_{2} C_{4 4}}{L_{1} + L_{2}})} \end{aligned}

Poner esto en forma estándar da

\begin{aligned} H (j ω) & = \frac{1}{(j \frac{ω}{ω_{0 0}}) (1 + j \frac{ω}{ω_{1} Q} + (j \frac{ω}{ω_{1}})^{2})} \\ Q & = 0 0 \\ ω_{0 0} & = 1 \\ ω_{1} & = \frac{L_{1} + L_{2}}{L_{1} L_{2} C_{4 4}} \end{aligned}

Espero que eso no esté terriblemente mal.

Andy alias

¿No habría sido útil dividir todo j observando que 1 / j = -j? Esto te da una fórmula de segundo orden en el denominador, creo.

Chu

De la 'forma general de una función de transferencia' dividir por

a_{n}

a_{n}

a_{n}

a_{n}

{una}_{norte}

, luego factorizar y / o truncar apropiadamente. Es más conveniente comenzar con el TF en forma de Laplace y hacer el

s \to j ω

s \to j ω

s \to j ω

transformación más abajo en la página.

Pepijn

Dividir por j no hizo nada útil para omega, a menos que te malinterprete. Agregué el resultado a la pregunta.

Chu

Expresar las raíces en forma simbólica no es útil. Necesita trabajar con los valores numéricos de los coeficientes.

Pepijn

Con los ejemplos resueltos de la universidad, la forma simbólica siempre resultó ser algo así como jw / w0 donde w0 sería algo así como R / L * sqrt (1 / RC) o lo que sea. Esperaba encontrar una ecuación similar para la frecuencia de resonancia del filtro LCL.

Respuestas (2)

¿Cómo reescribe una función de transferencia en forma estándar?

¿No habría sido útil dividir todo j observando que 1 / j = -j? Esto te da una fórmula de segundo orden en el denominador, creo.
De la 'forma general de una función de transferencia' dividir por $a_{n}$ $a_{n}$ $a_{n}$ $a_{n}$ ${una}_{norte}$ , luego factorizar y / o truncar apropiadamente. Es más conveniente comenzar con el TF en forma de Laplace y hacer el $s \to j ω$ $s \to j ω$ $s \to j ω$ transformación más abajo en la página.
Dividir por j no hizo nada útil para omega, a menos que te malinterprete. Agregué el resultado a la pregunta.
Expresar las raíces en forma simbólica no es útil. Necesita trabajar con los valores numéricos de los coeficientes.
Con los ejemplos resueltos de la universidad, la forma simbólica siempre resultó ser algo así como jw / w0 donde w0 sería algo así como R / L * sqrt (1 / RC) o lo que sea. Esperaba encontrar una ecuación similar para la frecuencia de resonancia del filtro LCL.

Timo · Answer 1

Para llegar a la forma estándar, factoriza los polinomios nominador y denominador. Entonces sus polinomios serán de la forma $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{norte})$ y $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - {pags}_{1}) (s - {pags}_{2}) \dots (s - {pags}_{norte})$ . Luego identifique cualquier par conjugado complejo entre los $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ y multiplícalos. Si, por ejemplo, $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ , luego

(s - z_{1}) (s - z_{2}) = s^{2} - 2 R mi (z_{1}) s + El | z_{1} {El |}^{2} = El | z_{1} {El |}^{2} (1 - \frac{2 R mi (z_{1})}{El | z_{1} {El |}^{2}} s + \frac{s^{2}}{El | z_{1} {El |}^{2}}) .

Ahora identifica

\begin{aligned} ω_{1}^{2} & = El | z_{1} {El |}^{2} \\ 1 / / Q_{1} & = - \frac{2 R mi (z_{1})}{El | z_{1} El |} \end{aligned}

y obtienes la forma prescrita del término de segundo orden. Para las raíces restantes

z_{k}

z_{k}

z_{k}

z_{k}

z_{k}

, que será real, extraiga los factores como

(s - z_{k}) = - z_{k} (1 - \frac{s}{z_{k}}) .

e identificar

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

.

Repita para las raíces del denominador $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ ${pags}_{k}$ , y reunir las constantes al frente para obtener el factor $K$ $K$ $K$ . Las raíces que obtuvo de Wolfram Alpha son, hasta los factores de $i$ $i$ $yo$ que conectan $s$ $s$ $s$ a $ω$ $ω$ $ω$ , exactamente el $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ ${pags}_{k}$ . A veces, de hecho, terminan siendo un poco peludos, pero a menudo es posible simplificarlos identificando factores comunes (como resistencias en paralelo, productos RC que siempre aparecen juntos, etc.).

Finalmente, si el polinomio tiene raíz $0$ $0$ $0 0$ con multiplicidad $k$ $k$ $k$ , estos serán factores de la forma

{(\frac{s}{ω_{metro}})}^{k},

que puedes traer al frente. Los factores

ω_{m}

ω_{m}

ω_{m}

ω_{m}

ω_{metro}

ahora son ambiguos, ya que en principio puedes incluir cualquiera de ellos en

K

K

K

, pero a menudo en la práctica hay una elección significativa. Por ejemplo, si está diseñando un filtro con una determinada banda de paso, toma

K

K

K

para ser la ganancia de banda de paso (y fase), y tomar la parte restante para ser

ω_{m}^{k}

ω_{m}^{k}

ω_{m}^{k}

ω_{m}^{k}

ω_{m}^{k}

ω_{m}^{k}

ω_{metro}^{k}

.

Las raices $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ del nominador se llaman los ceros de la función de transferencia, ya que esos son los valores complejos de $s$ $s$ $s$ donde la función de transferencia es de hecho el valor cero. Las raices $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ ${pags}_{k}$ del denominador son los polos , ya que esos son los valores de $s$ $s$ $s$ donde la función de transferencia diverge, lo que de hecho parece un poste sobresaliendo del $s$ $s$ $s$ -avión si lo trazas.

Tenga en cuenta que factorizar un polinomio (sobre los números complejos) requiere encontrar sus raíces. Para un polinomio de segundo orden, la fórmula cuadrática le da la respuesta de inmediato. Para los polinomios de tercer y cuarto orden están las fórmulas cúbicas y cuárticas . La fórmula cúbica ya es bastante larga, y la fórmula cuártica es aproximadamente una página completa en letra pequeña, por lo que a menudo no es útil en la práctica. Para pedidos superiores a cinco, no existe una fórmula general , aunque a menudo se pueden resolver casos especiales.

Además de utilizar las fórmulas generales, la topología del circuito a menudo proporciona simplificaciones considerables. Por ejemplo, en el caso de dos secciones de segundo orden separadas por un búfer, puede analizar las dos secciones por separado utilizando la función cuadrática, y la forma estándar de la función de transferencia combinada es directamente el producto de las formas estándar de las secciones individuales. Lo mismo se aplica para cualquier número de secciones separadas por buffers, que es una de las razones principales por las que los filtros de alto orden generalmente se diseñan como series de secciones de segundo orden.

Si, al final, no puede encontrar explícitamente las raíces, o son demasiado complicadas de usar, aún puede aprender sobre su circuito estudiando los discriminantes , que le informan sobre posibles conjugados complejos o raíces reales. En su caso específico (suponiendo que sus raíces son correctas, no lo verifiqué), el discriminante es el término dentro de las raíces cuadradas,

Δ = C_{F} L_{2} R_{F}^{2} + C_{F} L_{1} R_{F}^{2} - 4 4 L_{1} L_{2} .

Si esto es negativo, tiene un par de raíces conjugadas complejas que conducen a un término de segundo orden, y es positivo, obtiene dos raíces reales. Puedes dividir por

L_{2}

L_{2}

L_{2}

L_{2}

L_{2}

y

C_{f}

C_{f}

C_{f}

C_{f}

C_{F}

para obtener la expresión

\tilde{Δ} ≜ R_{F}^{2} (1 + \frac{L_{1}}{L_{2}}) - 4 4 \frac{L_{1}}{C_{F}},

que tiene el mismo signo que el discriminante. Desde aquí ves, por ejemplo, que si

C_{f}

C_{f}

C_{f}

C_{f}

C_{F}

es lo suficientemente pequeño o

R_{f}

R_{f}

R_{f}

R_{f}

R_{F}

es lo suficientemente pequeño, obtienes un par conjugado complejo.

Tuve que dejar en el medio de la escritura la respuesta, perdón por cualquier error de señal allí. Sin embargo, la idea debería estar ahí. Más detalles más adelante, si es necesario.
Bien, ¿entonces la razón por la que dieron la forma estándar en la universidad es que factorizar a mano es casi imposible? Una vez que tiene los factores, el resto parece manejable. Para los circuitos en la universidad, la amortiguación y la resonancia siempre salieron a ecuaciones simples y agradables. Para el filtro LCL, no tanto como parece. Estaría agradecido por más detalles, pero esto ya es bastante útil.
@Pepijn: agregué un poco más de detalles y cambié el enlace a la factorización, ya que el artículo de Wikipedia se refería a un caso más general del necesario aquí. Para filtros de bajo orden (el suyo es de tercer orden, pero hay un poste en $s = 0$ $s = 0$ $s = 0 0$ que se factoriza inmediatamente, por lo que el problema es realmente de segundo orden), la factorización se puede realizar analíticamente, a mano o con un sistema de álgebra de computadora como Mathematica, Maple o Wolfram Alpha.
La constatación de que realmente solo tengo un problema de segundo orden finalmente hizo clic en mi cabeza y pude avanzar. Actualicé la pregunta con mis resultados. ¡Gracias!

Verbal Kint · Answer 2

La función de transferencia de este circuito se puede determinar en unas pocas líneas sin escribir una sola ecuación. Use las Técnicas de Circuitos Analíticos Rápidos o FACT para llegar allí. Primero analice el circuito en $s = 0$ $s = 0$ $s = 0 0$ , en cc: abre las tapas y corta los inductores. Tienes $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0 0} = L_{2} / / (L_{1} + L_{2})$ . Luego, determine las constantes de tiempo de ese circuito. Para hacerlo, reduzca la excitación a 0 V o reemplace $V_{i n}$ $V_{i n}$ $V_{i n}$ $V_{i n}$ $V_{yo norte}$ por un corto circuito. Ves eso $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ viene en $| |$ $| |$ $| |$ $El | El |$ con $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ ( $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{mi q}$ ): este es un caso degenerado y la red pierde un orden. Este es un circuito de segundo orden a pesar de la presencia de tres elementos de almacenamiento de energía. A partir de ese circuito, determine la resistencia vista desde $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{F}$ eliminado temporalmente del circuito mientras $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ y $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ son reemplazados por un corto circuito: ves $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{F}$ . La primera constante de tiempo es $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{F} C_{F}$ . Entonces, haz lo mismo de $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{mi q}$ terminales ( $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{F}$ está en su estado de CC y eliminado) y ves una resistencia infinita: $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / / R_{yo norte F} = 0 0$ . Tienes el primero $b_{1}$ $b_{1}$ $b_{1}$ $b_{1}$ ${si}_{1}$ coeficiente: $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ ${si}_{1} = R_{F} C_{F}$ . Para el término de segundo orden, determine la resistencia que conduce $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{mi q}$ mientras $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{F}$ se reemplaza por un cortocircuito: ves $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{F}$ y $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{F} / / R_{F}$ . El segundo coeficiente $b_{2}$ $b_{2}$ $b_{2}$ $b_{2}$ ${si}_{2}$ es simple $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{F} C_{F} L_{mi q} / / R_{F} = C_{F} (L_{1} El | El | L_{2})$ . Esto es, tienes el denominador $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $re (s) = 1 + s R_{F} C_{F} + s ² C_{F} (L_{1} El | El | L_{2})$ . Ahora el cero. ¿Qué combinación de impedancia en ese circuito impide $V_{i n}$ $V_{i n}$ $V_{i n}$ $V_{i n}$ $V_{yo norte}$ para producir una respuesta $V_{o u t} = 0$ $V_{o u t} = 0$ $V_{o u t} = 0$ $V_{o u t} = 0$ $V_{o u t} = 0$ $V_{o u t} = 0$ $V_{o tu t} = 0 0$ a la frecuencia cero? Bueno, si la combinación en serie de $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{F}$ y $1 / s C_{f}$ $1 / s C_{f}$ $1 / s C_{f}$ $1 / s C_{f}$ $1 / / s C_{F}$ se convierte en un cortocircuito transformado, la respuesta se anula. Este es nuestro cero: $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / / R_{F} C_{F}$ . La expresión completa es entonces:

H (s) = \frac{L_{2}}{L_{1} + L_{2}} \frac{1 + s R_{F} C_{F}}{1 + s R_{F} C_{F} + s ² C_{F} (L_{1} El | El | L_{2})}

o

H (s) = H_{0 0} \frac{1 + s / / ω_{z}}{1 + \frac{s}{Q ω_{0 0}} + (\frac{s}{ω_{0 0}})^{2}}

con

$H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0 0} = L_{2} / / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / / R_{F} C_{F}, ω_{0 0} = 1 / / \sqrt{L_{mi q} C_{F}}, Q = \frac{1}{R_{F}} \sqrt{L_{mi q} C_{F}}$

Tenga en cuenta que, en teoría, para $s = 0$ $s = 0$ $s = 0 0$ , la resistencia de entrada de ese circuito es un cortocircuito: - | El circuito real incluiría pérdidas óhmicas para $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ ( $r_{L 2}$ $r_{L 2}$ $r_{L 2}$ $r_{L 2}$ $r_{L 2}$ ) y $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ ( $r_{L 1}$ $r_{L 1}$ $r_{L 1}$ $r_{L 1}$ $r_{L 1}$ ) En este caso, la ganancia de CC se convertiría en $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / / (r_{L 1} + r_{L 2})$ , el denominador se convertiría en un tercer orden y aparecería un nuevo cero ( $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / / L_{2}$ )

Si quieres saber más sobre los HECHOS, mira este PPT

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

No se pueden superar los hechos en términos de velocidad de ejecución y simplicidad del resultado.

¿Cómo reescribe una función de transferencia en forma estándar?

Pepijn

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Chu

Pepijn

Chu

Pepijn

Respuestas (2)

Timo

Timo

Pepijn

Timo

Pepijn

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