¿Cuál es el misterio de la turbulencia?

La turbulencia es de hecho un problema sin resolver tanto en física como en matemáticas. Se podría discutir si es el "mejor", pero probablemente por mucho tiempo debido a la falta de buenas métricas.

Por qué es un problema sin resolver desde un punto de vista matemático, lea a Terry Tao (medalla Fields) aquí .

Por qué es un problema sin resolver desde el punto de vista físico, lee a Ruelle y Takens aquí .

La dificultad está en el hecho de que si toma un sistema de fluido disipativo y comienza a perturbarlo, por ejemplo, inyectando energía, sus estados cambiarán cualitativamente. Sobre algún valor crítico el comportamiento comenzará a ser cada vez más irregular e impredecible. Lo que se denomina turbulencia son precisamente aquellos estados donde el flujo es irregular. Sin embargo, como esta transición a la turbulencia depende de los componentes y parámetros del sistema y conduce a estados muy diferentes, hasta ahora no existe una teoría física general de la turbulencia. Ruelle et Takens intentan establecer una teoría general pero su propuesta no es aceptada por todos.

Entonces, en respuesta a exactamente sus preguntas:

sí, resolver numéricamente Navier Stokes conduce a soluciones irregulares que parecen turbulencias

no, no es posible resolver numéricamente Navier Stokes por DNS en una escala lo suficientemente grande con una resolución lo suficientemente alta para estar seguro de que los números calculados convergen en una solución de NS. Un ejemplo bien conocido de esta incapacidad es el pronóstico del tiempo: la escala es demasiado grande, la resolución es demasiado baja y la precisión de la solución calculada decae extremadamente rápido.

Esto no impide establecer fórmulas empíricas válidas para ciertos fluidos en un cierto rango de parámetros en escalas espaciales bajas (por ejemplo, metros), típicamente aire o agua en números de Reynolds muy altos. Estas fórmulas permiten a f.ex diseñar sistemas de bombeo de agua, pero están lejos de explicar algo sobre Navier Stokes y los regímenes caóticos en general.

Si bien se sabe que las soluciones numéricas de la turbulencia siempre serán imprecisas más allá de un cierto tiempo, se desconoce si los estados futuros de un sistema turbulento obedecen a una distribución de probabilidad computable. Esto es ciertamente un misterio.

La turbulencia no es uno de los grandes problemas no resueltos de la física. La física nos dice exactamente cómo surge la turbulencia como consecuencia directa de la conservación local de la masa y el momento. Podemos crear modelos informáticos multipartículas, como autómatas de gas de celosía, que generan turbulencias a gran escala de longitud y tiempo. Podemos escribir las ecuaciones que gobiernan la turbulencia. Estas son las ecuaciones de Navier-Stokes.

Desde una perspectiva de la física fundamental, la turbulencia es un problema resuelto que entró en el campo de la ingeniería hace mucho tiempo.

Entonces, ¿cuál es el problema sin resolver asociado con la turbulencia? En resumen, la turbulencia es un problema sin resolver no en física sino en matemáticas. El punto es que los matemáticos luchan por responder la pregunta de si la ecuación de Navier-Stokes siempre permite soluciones que en escalas de tiempo y longitud suficientemente finas se comporten bien. De hecho, si logra responder de manera concluyente a esta pregunta ("sí" o "no"), ganará un premio de matemáticas que viene con un atractivo cheque de $ 1,000,000.

En caso de que quieras probarlo, la pregunta precisa es:

Demuestre o dé un contraejemplo de la siguiente afirmación: En tres dimensiones de espacio y tiempo, dado un campo de velocidad inicial, existe un vector de velocidad y un campo de presión escalar, que son uniformes y definidos globalmente, que resuelven el problema de Navier-Stokes ecuaciones

Las dificultades matemáticas tienen que ver con el hecho de que la turbulencia surge cuando el término derivado más alto en las ecuaciones de Navier-Stokes (el término de viscosidad) se vuelve pequeño en comparación con los otros términos. Puede tomar casi cualquier ecuación diferencial parcial no lineal y hacer que los matemáticos se estremezcan simplemente multiplicando el término derivado más alto con un factor$\epsilon$y preguntar sobre el comportamiento límite de la ecuación cuando$\epsilon$se aproxima a cero.

Los físicos fundamentales se encogen de hombros y continúan estudiando misterios reales como la gravedad cuántica.

Re: ¿Cuál es el misterio de la turbulencia? En 1941, RA Bagnold, discutiendo las ondas armónicas simples de cresta larga que surgen en el viento o los flujos de agua durante la transición, y que permanecen y aumentan en amplitud a velocidades de flujo turbulentas, filosofó así: "en lugar de encontrar caos y desorden, el observador nunca no se asombra ante la sencillez de la forma, la exactitud de la repetición y el orden geométrico”. DG Thomas (Science 1964) usando una capa de diminutas cuentas de vidrio a lo largo de un cilindro en flujos de agua descubrió que las cuentas formaban ondas armónicas simples en la transición, que persistían a tasas de flujo turbulentas, relacionándolas con las ondas de arena de Bagnold, sintiendo que había una causa física similar .

Ambos se asemejan a la acumulación de partículas en un campo de sonido de ondas estacionarias como en el experimento del tubo de Kundt de la física de la escuela secundaria. Las fotografías de Bagnold muestran partículas de arena expulsadas perpendicularmente al flujo, siendo depositadas en ángulos poco profundos en las crestas, tal como cabría esperar si un campo de sonido de onda estacionaria armónica simple se hubiera desarrollado durante la transición y persistiera en la turbulencia.

Se observa un patrón de onda similar, delineado por dilataciones periódicas y estrechamiento de las paredes distensibles de las arterias durante las inyecciones rápidas de "colorantes" de rayos X radiopacos durante las inyecciones rápidas (ondas estacionarias arteriográficas), como si un campo de sonido armónico simple estacionario fuera creado por las fuerzas cortantes de inyección.

En 1867, Tyndall descubrió que los sonidos armónicos simples específicos causaban la erupción de turbulencias en chorros laminares, y concluyó que las ondas sonoras se superponían a ondas sonoras similares ("vibraciones") creadas por fuerzas de corte del fluido a lo largo de las paredes del tubo, amplificándolas y provocando turbulencia. a caudales más bajos. Tyndall creía que esto resolvía el misterio de la transición a la turbulencia. Estoy de acuerdo con Tyndall.

La transición a la turbulencia es similar para el aire y el agua. Las ondas de corte armónicas simples de cresta larga (SHLC) se desarrollan a medida que el agua, un líquido incompresible, fluye durante la transición a lo largo de una placa plana lisa. Cada lámina límite que contiene oscilaciones de LCSH debe tener oscilaciones idénticas en las dos láminas colindantes. De manera similar, cada lámina de agua adyacente, capa sobre capa, debe formar ondas SHLC similares. Cualquier variación en la amplitud de las láminas de agua adyacentes (aumento o disminución) provocaría bandas de compresión (imposible con líquidos) o descompresión (imposible sin cavitación). Por lo tanto, todas las láminas de agua de la capa límite deben mostrar ondas SHLC sinusoidales en fase idénticas: las ondas de corte de transición del aleteo de la capa límite (BLF).

Además, la lámina de agua más cercana al límite que presenta estas ondas no puede converger en el límite sin compresión, ni divergir de él sin cavitación. Por lo tanto, debe haber ondas de agua SHLC en el límite, debajo de las crestas de las ondas BLF (ondas sub-BLF).

Una oscilación (vibración) de cualquier masa en un fluido crea una onda de sonido y las oscilaciones SH en una masa de fluido, que fluye a lo largo de una placa plana y lisa durante la transición, deben crear ondas de sonido SH. Por lo tanto, las oscilaciones SH (vibraciones) del agua que fluye a lo largo de una placa plana deben estar asociadas con las ondas de sonido SH y deben reflejarse desde el límite transversalmente hacia el flujo. Este análisis varía considerablemente de la comprensión aceptada de las ondas de corte de fluidos de transición, basado en el análisis de 1941 de las oscilaciones de velocidad laminar SHLC encontradas por Schubauer y Skramstad. Las oscilaciones de velocidad no son ondas de corte en absoluto, sino efectos secundarios: representaciones gráficas de las velocidades a medida que las oscilaciones laminares SH pasan por sensores de anemómetro de hilo caliente (Hamilton G, Simple Harmonics, 2015).

Al alimentarse de la dinámica del flujo, las oscilaciones (vibraciones) del fluido SH, y las ondas de sonido que producen, crean una oscilación transversal translaminar de alta energía de las moléculas que transmiten el sonido, lo que inicialmente desencadena puntos de congelación laminar transversal de la capa límite. Las áreas focales de congelación abrupta desplazan la resistencia del flujo hacia el límite, arrancando trozos de los frentes de onda SHLC, como vórtices aleatorios de cabeza sobre los talones ("puntos turbulentos"). Un mayor aumento en la tasa de flujo da como resultado un inicio repentino de turbulencia establecida con muchos puntos turbulentos aleatorios y ruido. En los flujos cilíndricos, el inicio de la congelación transversal de las láminas (enclavamiento laminar) cambia el perfil de isovelocidad previamente parabólico del flujo laminar al perfil de isovelocidad aplanado de la turbulencia,

Cuando un borde sobresale en la capa límite normal al flujo durante la transición, todos los puntos turbulentos nacientes se activan para emerger al unísono a lo largo de un frente de onda SHLC, produciendo el sonido SH de los tonos de borde. En el flujo de agua en un arroyo poco profundo, una deformidad lineal transversal en el lecho del arroyo alinea de manera similar todos los puntos turbulentos emergentes, lo que hace que emerjan simultáneamente, creando ondas estacionarias SHLC.