Tengo algunas preguntas sobre este documento:
Formalismo Lagrangiano/Hamiltoniano para la descripción de fluidos de Navier-Stokes. RJ Becker. física Rev. Lett. 58 núm. 14 (1987), págs. 1419-1422 .
Después de leer el documento, surge la pregunta ¿hasta qué punto podemos investigar la turbulencia con este enfoque? Con toda la maquinaria matemática disponible para resolver la teoría clásica de campos y QFT, ¿será de alguna ayuda si comenzamos con una densidad lagrangiana para resolver el problema de la turbulencia?
Esto es básicamente un comentario extendido:
En primer lugar, es importante señalar que las técnicas de QFT se han aplicado al problema de la turbulencia hidrodinámica durante algún tiempo. El último posdoctorado de Einstein, Robert Kraichan , los usó para formular su formalismo DIA (Aproximación de interacción directa), probablemente todavía la mayor comprensión teórica de la turbulencia, además del trabajo de Kolmogrov de 1941 y los primeros trabajos de Reynolds/Taylor/Prandtl. Recomiendo encarecidamente el libro " Un viaje a través de la turbulencia " para comprender algo de la historia y las técnicas utilizadas en este atolladero de un tema (también hay conferencias asociadas con este libro en YouTube, que se pueden encontrar aquí ).
Sin embargo, QFT es inherentemente diferente a la turbulencia hidrodinámica porque hay una separación de escala (las interacciones de partículas en QFT se toman como ), por lo tanto, uno puede truncar el orden de interacción y converger a la física observada. Es decir, sea el Lagrangiano dado por (en el sentido del principio de Hamilton)
dónde es algún parámetro pequeño (es decir, una relación adimensional de cantidades físicas que surgen en las ecuaciones de movimiento; por ejemplo, la relación entre un flujo medio y una perturbación). En QFT, y uno puede truncar después de un cierto número de términos (digamos, 4) y obtener una teoría matemática que converge hacia la realidad física que se observa.
Lo mismo, vestido ligeramente diferente, ocurre en la turbulencia, donde un Se necesita un esquema para resolver las ecuaciones de momento. Los métodos típicamente usados, por ejemplo, supuestos cuasinormales, son análogos a hacer supuestos sobre la fuerza de las interacciones. Sin embargo, en turbulencia estas interacciones no son débiles (y una serie como la escrita arriba para puede no converger), y por lo tanto estas aproximaciones no describen completamente las observaciones.
Llegando a su pregunta: el uso de un enfoque variacional no simplificará ninguno de los problemas mencionados anteriormente, ya que en algún punto se deben realizar aproximaciones (incluso si están en el orden de la acción). Sin embargo, desde la perspectiva del análisis numérico, trabajar con un Langrangiano o Hamiltoniano puede ser muy útil en mecánica de fluidos ya que permite conocer a priori cuáles son las leyes de conservación del sistema truncado, sirviendo como pruebas adicionales sobre la validez del modelo. producción.
Otras cosas:
El documento al que hizo referencia es idiosincrásico y no presenta un Lagrangiano para las ecuaciones completas de movimiento (hace una respuesta sobre el término de presión). La mejor revisión de la mecánica de fluidos hamiltoniana la da Salmon (1988).
Hay ejemplos de turbulencia que se describen de manera efectiva mediante métodos teóricos de campo que utilizan un hamiltoniano porque poseen una separación de escala. En particular, la turbulencia de ondas superficiales débiles (donde se supone que las olas tienen una pendiente pequeña y una banda estrecha) se examina de esta manera (Zakharov ganó una medalla Dirac por esto en 2003, junto con Kraichnan).
honeste_vivere
Ciclón