¿El flujo de un fluido viscoso en el espacio libre sin gradiente de presión es siempre laminar?

Considere un fluido viscoso incompresible (newtoniano) en tres dimensiones espaciales, cuyo campo de velocidad$\mathbb{v}=\mathbb{v}(x,y,z,t)$se mueve de acuerdo con las ecuaciones de Navier-Stokes

dónde$\nu$es la viscosidad cinemática y$p$es el campo de presión (escalar) que actúa sobre el fluido. Suponga que el gradiente de presión es siempre cero :$\nabla p=0$en todas partes para todos los tiempos$t\geq 0$. Supongamos que el fluido está en el espacio libre (es decir, sin límites) y tenemos como condición inicial un campo de velocidad suave$\mathbb{v}(x,y,z,0)=\mathbb{v}_0(x,y,z)\not\equiv 0$que se desvanece fuera de una región limitada de$\mathbb{R}^3$.

Pregunta: ¿Es posible que el flujo desarrolle turbulencia en este caso?

Editar: como se discutió en los comentarios a la respuesta de sammy gerbil a continuación (a quien agradezco por ayudarme a hacer mi duda más precisa), mi expectativa en ausencia de un gradiente de presión y de fuerzas de arrastre límite (a diferencia, por ejemplo, en el flujo de Couette entre un estacionario placa y una paralela en movimiento) es que el término de disipación$-\nu\Delta\mathbb{v}$domina el término de convección$(\mathbb{v}\cdot\nabla)\mathbb{v}$y el flujo de fluido debería comportarse como una especie de flujo de "calor", disipándose a lo largo del tiempo hasta que el fluido deje de moverse (quizás después de una cantidad infinita de tiempo); en particular, espero que el flujo permanezca laminar en todo momento $t>0$(de ahí el tono del título de la pregunta). Dicho de otra manera, la pregunta anterior se reduce a:

Pregunta (reformulada): ¿La parte lineal del lado izquierdo de$\eqref{e1}$(que es esencialmente un operador de calor que actúa sobre$\mathbb{v}$) dominan bajo las hipótesis anteriores?

Si eso es realmente cierto, me gustaría ver un argumento matemáticamente preciso para esto, basado en las ecuaciones de Navier-Stokes.$\eqref{e1}$.