Me pregunto si alguien podría ayudarme a terminar un cálculo simple. Permítanme primero brindar motivación para la siguiente pregunta: me gustaría escribir una amplitud QM en el 'estilo QFT', como
Bien, ahora la pregunta: me gustaría saber qué operador crea los estados propios de posición en QM. Aquí está mi intento de encontrar sus elementos de matriz en la representación de posición:
Aquí viene la dependencia del hamiltoniano: no podemos continuar sin especificar la forma particular de , y así de . Por supuesto, por simplicidad comenzamos con el oscilador armónico.
donde elegí por conveniencia. Por lo tanto, se obtiene:
¿Alguien puede ayudarme a encontrar ? Por supuesto, no espero ser un operador 'agradable', ya que no define un estado correctamente normalizado. Espero que sea algún tipo de distribución, cuyo núcleo me gustaría saber.
ACTUALIZAR 1
Algunas aclaraciones sobre el enunciado de la pregunta:
ACTUALIZAR 2
@AccidentalFourierTransform ha sugerido lo siguiente:
Siendo sustituido en la línea anterior, esto conduce claramente al resultado correcto. Ahora mi pregunta es si tal definición puede definir un operador (agradable al menos en cierto sentido). Lo que me confunde es el factor junto con el hecho de que nos estamos integrando .
Bueno, usted pidió un comienzo, no un buen operador, pero sospecho que alguna revisión o artículo coherente del operador de estado/desplazamiento lo tiene muy bien. Me apresuro a enmarcar el problema, y usted podría optar por llevarlo a cabo de manera más eficiente.
Está buscando un operador de cambio de representación llevándolo de los estados de Fock (estados propios del operador número/energía) a los estados propios del operador de posición con valor propio x . El operador será una función de x y operadores de creación.
Uso las convenciones de Sakurai & Napolitano, QM, (2.3.21),
Luego postulas tu cambio de base,
La buena noticia es que la respuesta,
Así que finalmente,
No he comprobado la delta-ortogonalidad de estados aquí.
Editar : descubrí hoy que esto no es más que Prob. 14.4.a) del libro de M Schwartz sobre QFT. En cualquier caso, calculando < x | p > en 312004 produce la onda plana, e insertando estados de momento completos e integrando sobre ellos produce la normalización de la función δ buscado.
Edición II : esto es, de hecho, reducible a la célebre transformación Segal-Bargmann , Def 2 y Corolario 1, en caso de que desee seguirlo de manera más formal y pegarle etiquetas.
Edición III : me preguntan repetidamente sobre la conexión de este vacío oscilador al vacío traduccionalmente invariable del libro de Dirac, el impresionante ket estándar , , para cual y , así como .
La relación es en realidad
alfredo centauro
mavzolej
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