Recientemente me encontré con este artículo sobre la masa de axino (fermion superparter of axion) en supergravedad:
En este artículo, piensan en un superpotencial específico (consideran dos casos. Me concentro en el primero) que se divide en sector visible y sector oculto. También asumen la forma mínima del potencial de Kahler. Con el superpotencial y el potencial de Kahler definidos, podemos definir una función de Kahler adimensional .
(Aquí, es el campo del sector oculto, y es el superpotencial del sector oculto que no se especifica. es el superpotencial del sector visible. y son los multipletes quirales con carga PQ opuesta, y es un singlete PQ.)
Con este , podemos calcular la matriz de masas de fermiones.
El axión QCD es un bosón pseudo-Nambu-Goldstone y tiene una masa muy pequeña (generalmente escala eV) de efectos no perturbadores de QCD (no quiero discutir este punto en detalle). Si ignoramos este efecto, el axión no tiene masa a nivel de árbol. Si la supersimetría no está rota, axino tampoco debería tener masa a nivel de árbol.
Ahora aquí está su argumento en el artículo: si calculamos la masa del axino a partir de la matriz de masa del fermión usando , la masa axino es sobre la masa gravitino.
Parece que a partir del efecto de mediación de SUGRA (al menos en el primer ejemplo que mostraron), la masa del axino obtiene una gran corrección. Soy muy nuevo en la supergravedad y me pregunto cómo todos los demás fermiones en el modelo estándar están a salvo de este efecto. También noté que ha habido muchos esfuerzos para comprender la masa axino en supergravedad. Pero no mencionan la corrección de masa de otros fermiones que no sean axino. Supongo que me estoy perdiendo un punto.
¿Hay alguna manera de entender cómo las otras masas de fermiones (como los fermiones del modelo estándar) están a salvo de este tipo de efecto?
En primer lugar, me sorprendería mucho si el axión no tiene masa a nivel de árbol como dices. Desde el sector oculto rompe la supersimetría, su escalar adquiere un VEV (valor esperado de vacío). Si calculas el potencial escalar (vea la ecuación (2) en el artículo que citó), calcule y reemplazar con su VEV, estoy convencido de que encontrará algo distinto de cero.
La matriz de masa de fermiones viene dada por la ec. (3) en el papel. Nuevamente, debe reemplazar los campos con sus VEV (para lo cual sería necesario especificar la función ). Si calculas las masas de los fermiones de y el , verás que también son masivos, y probablemente del mismo orden que la masa del gravitino.
Estoy un poco confundido sobre por qué llamas a la 'mediación SUGRA' un efecto. En la ruptura de la supersimetría mediada por la gravedad, hay un sector visible y un sector oculto . El potencial escalar para el sector oculto se construye para tener un mínimo no trivial que rompe la supersimetría, y el campo escalar adquiere un VEV. Dado que en la supergravedad existen acoplamientos suprimidos de Planck entre el sector oculto y el sector visible, puede ampliar el potencial en y encuentre que el potencial tiene un término de masa que depende de . Permítanme enfatizar que esta es una masa a nivel de árbol, y no un 'efecto'. Por el contrario, la ruptura de la supersimetría mediada por la gravedad generalmente viene junto con la ruptura de la supersimetría mediada por anomalías que proporciona correcciones de masa a nivel de 1 bucle a los gauginos.
En resumen, los otros fermiones no están a salvo de la mediación de la gravedad y, en general, también adquirirán la misma masa.
Como nota al margen, los fermiones obtienen una pequeña corrección debido al efecto super-BEH (Brout-Englert-Higgs), pero eso ya se ha tenido en cuenta en la ec. (3). Si desea obtener más información sobre esto, le recomiendo el Capítulo 19 del libro sobre supergravedad de Van Proeyen y Freedman.
Nota al margen n.° 2: el modelo anterior aún no contiene fermiones del modelo estándar. Si desea acoplar campos de modelo estándar a este modelo, puedes incluirlos en la función añadiendo un término proporcional a , dónde es un Higgs. Dado que la masa del fermión es proporcional a las derivadas de , y los VEV de los campos SM se desvanecen (el VEV de Higgs también se desvanece aquí, pero su masa se volverá taquiónica después de ejecutar las ecuaciones del grupo de renormalización para permitir un mecanismo de Higgs a baja energía), las masas de fermiones también se desvanecerán.