Masas complejas para espinores de Dirac y Weyl

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Masas complejas para espinores de Dirac y Weyl

innisfree

Estoy tratando de entender cómo rotar los campos de Dirac para absorber fases complejas en masas. Tengo algunas preguntas relacionadas:

Con Weyl spinors, entiendo,
$L = cinético + | METRO | {mi}^{i θ} ξ x + hc$ $\mathcal{L} = \text{kinetic} + |M|e^{i\theta}\xi\chi + \textrm{h.c.}$ La fase eliminada por rotaciones separadas hacia la izquierda y hacia la derecha, por ejemplo $\xi \to e^{-i\theta/2}\xi$ y $\chi \to e^{-i\theta/2}\chi$ . Estas fases se cancelan en los términos cinéticos.

¿Es correcto que con los espinores de Dirac,
$L = \bar{ψ} | METRO | {mi}^{i θ γ_{5}} ψ = Re (METRO) \bar{ψ} ψ + i Soy (METRO) \bar{ψ} γ_{5} ψ$ $\mathcal{L} = \bar\psi |M|e^{i\theta\gamma_5} \psi = \text{Re}(M)\bar\psi\psi +i\text{Im}(M)\bar\psi\gamma_5\psi$ y la fase es eliminada por $\psi \to e^{-i\theta\gamma_5/2}\psi$ ? La aparición de la $\gamma_5$ en la fase me preocupa un poco. ¿Supongo que esto nos dice que los espinores de Weyl son una base más adecuada que los espinores de Dirac?
Si el campo es Majorana, $\xi = \chi$ , y el campo todavía puede absorber una fase? Creo que debo estar cometiendo un error trivial.

Por ejemplo, los campos de neutrinos de Majorana no pueden absorber fases, lo que lleva a una violación adicional de CP.

Y en SUSY, las masas de ruptura suave gaugino Majorana son, por ejemplo $M_1e^{i\theta}$ . ¿Pueden sus fases ser reabsorbidas a través de una redefinición de campo? No creo que puedan. Así que debo tener un error.

Siva

La apariencia de

γ_{5}

$\gamma_5$ significa que estás haciendo una transformación axial . En las teorías con una anomalía axial, tales transformaciones no son una simetría de la teoría cuántica, así que me pregunto si no se les permite hacer eso.

Pedro Kravchuk

@Siva, tienes permiso. Sin embargo, a un precio adicional. Por ejemplo, una forma de resolver el modelo de Schwinger es cancelar la interacción entre

A

$A$ y

ψ

$\psi$ haciendo la transformación quiral adecuada y explicando correctamente la anomalía.

innisfree

@Siva Sí, esto conducirá en última instancia a una fuerte anomalía quiral/CP, algo que finalmente quiero entender...

Pedro Kravchuk

@innisfree, la igualdad que implica

γ_{5}

$\gamma_5$ no me queda claro donde esta el

θ

$\theta$ ¿ha ido? Además, ¿por qué escribes la 'fase compleja en masa' con

γ_{5}

$\gamma_5$ ¿Al principio?

innisfree

@PeterKravchuk

M e^{i θ γ_{5}} = M \cos θ + M i γ_{5} \sin θ = Re (M) \dots

$Me^{i\theta\gamma_5} = M\cos\theta + Mi\gamma_5\sin\theta = \text{Re}(M)\ldots$ , porque

γ_{5}^{2} = 1

$\gamma_5^2=1$ . lo escribí con

γ_{5}

$\gamma_5$ al principio debido a algo que leí en el libro Supersimetría de Dine.

Pedro Kravchuk

@innisfree, sí, lo sé. Solo quiero decir que es muy extraño ver algo que implica

M e^{i θ γ_{5}} = ℜ (M) + i γ_{5} ℑ (M)

$Me^{i\theta\gamma_5}=\Re(M)+i\gamma_5\Im(M)$ . Supongo que te refieres

| M |

$|M|$ en la izquierda.

innisfree

@PeterKravchuk Ah, sí, lo siento, lo hago. Estoy feliz de que las partes lagrangianas de masa de Dirac y Weyl sean equivalentes, solo me pregunto por qué no podemos escribir una fase compleja en la masa de Dirac sin un

γ_{5}

$\gamma_5$ - Supongo que porque los espinores de Weyl son una descripción más natural.

Respuestas (1)

Masas complejas para espinores de Dirac y Weyl

La apariencia de $\gamma_5$ significa que estás haciendo una transformación axial . En las teorías con una anomalía axial, tales transformaciones no son una simetría de la teoría cuántica, así que me pregunto si no se les permite hacer eso.
@Siva, tienes permiso. Sin embargo, a un precio adicional. Por ejemplo, una forma de resolver el modelo de Schwinger es cancelar la interacción entre $A$ y $\psi$ haciendo la transformación quiral adecuada y explicando correctamente la anomalía.
@Siva Sí, esto conducirá en última instancia a una fuerte anomalía quiral/CP, algo que finalmente quiero entender...
@innisfree, la igualdad que implica $\gamma_5$ no me queda claro donde esta el $\theta$ ¿ha ido? Además, ¿por qué escribes la 'fase compleja en masa' con $\gamma_5$ ¿Al principio?
@PeterKravchuk $Me^{i\theta\gamma_5} = M\cos\theta + Mi\gamma_5\sin\theta = \text{Re}(M)\ldots$ , porque $\gamma_5^2=1$ . lo escribí con $\gamma_5$ al principio debido a algo que leí en el libro Supersimetría de Dine.
@innisfree, sí, lo sé. Solo quiero decir que es muy extraño ver algo que implica $Me^{i\theta\gamma_5}=\Re(M)+i\gamma_5\Im(M)$ . Supongo que te refieres $|M|$ en la izquierda.
@PeterKravchuk Ah, sí, lo siento, lo hago. Estoy feliz de que las partes lagrangianas de masa de Dirac y Weyl sean equivalentes, solo me pregunto por qué no podemos escribir una fase compleja en la masa de Dirac sin un $\gamma_5$ - Supongo que porque los espinores de Weyl son una descripción más natural.

innisfree · Answer 1

Después de mirar algunas fuentes más, creo que ahora sé la respuesta, pero corríjame si me equivoco.

Para 1., todavía encuentro la apariencia del $\gamma_5$ matriz en la descripción de spinor de Dirac sorprendente. Supongo que la resolución es que los espinores de Weyl son una descripción más intuitiva en algunos casos.

Para 2., creo que la fuente de mi confusión son algunas declaraciones ambiguas en la literatura. Escuché que los campos de Majorana "no pueden absorber una fase", lo que entendí mal que significa que no pueden absorber una fase de un término de masa complejo, mientras que significa que los campos de Majorana deben ser singletes en la representación fundamental / no debe tener no- cero números cuánticos, porque la simetría violaría la propia condición de Majorana.

La afirmación de que los campos de Majorana no pueden absorber fases de masas complejas es cierta solo en ciertas circunstancias, a saber, si hay términos de interacción en el Lagrangiano que no son invariantes bajo la redefinición del campo. En el caso de los neutrinos de Majorana, debido a que uno ya no tiene la libertad de rotar campos dextrógiros solo para evitar complicaciones con interacciones débiles dextrógiras, se pueden absorber menos fases.

Para los gauginos, creo que hay términos F, que impiden la eliminación total de las fases, dejando fases físicas, por ejemplo. $\text{Arg}(M_i \mu)$ .

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