¿Cuáles son los problemas matemáticos al introducir los fermiones de espín 3/2?

¿Pueden las complicaciones físicas de introducir la materia de espín 3/2 Rarita-Schwinger expresarse en términos geométricos (u otros) fácilmente accesibles para un matemático?

¿Qué complicaciones? ¿Podría elaborar? Los fermiones de espín 3/2 son fermiones completamente estándar y también se producen de forma natural (algunos nucleones, gravitinos, etc.). La ecuación de Rarita-Schwinger es una ecuación estándar a la par de la ecuación de Proca, las ecuaciones de Maxwell o la ecuación de Dirac. Nunca escuché que las partículas de espín 3/2 fueran especiales en ningún aspecto (tal vez excepto que se encuentran con menos frecuencia en la física estándar).
@Marek, supongo que esto se refiere a que las teorías de espín superior no se pueden volver a normalizar cuando se introducen interacciones. Como tal, el problema es el grupo de renormalización. Una referencia relativamente matemática que discuta el grupo de renormalización para un espín más alto quizás sería suficiente Respuesta (pero no conozco una directamente).
@Peter: nunca escuché que los giros más altos no fueran genéricamente renormalizables. ¿Te refieres a la gravedad de giro 2 (esto no es renormalizable debido a la forma del GR Lagriangian, no debido al giro; al menos AFAIK) o algo más?
Siéntase libre de interpretar la pregunta como una solicitud de comprensión matemática de las condiciones en las que tales campos no son problemáticos. Sin embargo, ciertamente parece haber un sentido dentro de la física de que estos campos plantean problemas diferentes a los espinores en una ecuación de Dirac: en.wikipedia.org/wiki/Velo%E2%80%93Zwanziger_problem
Aconsejaría a OP que intente leer obras de Massimo Porrati y sus colaboradores, por ejemplo, arxiv.org/abs/0906.1432
@Qmechanic: De hecho, ese es un artículo interesante.
Algunas de las complicaciones están cubiertas en esta respuesta: physics.stackexchange.com/questions/14932/…
@Marek: Escuché que hay una prueba de que las interacciones que involucran un giro superior a 1 son genéricamente no renormalizables en ausencia de supersimetría, pero no estoy seguro de una referencia (o incluso si este es un resultado real , en lugar de folklore)

Respuestas (3)

Los campos de 3/2 giros gratis no causan problemas; véase el libro QFT de Weinberg, Volumen 1.

El problema con los campos elementales de espín 3/2 es la dificultad de tener en cuenta la interacción con el campo electromagnético. Las ecuaciones de campo de Rarita-Schwinger con el acoplamiento mínimo estándar a través de la derivada covariante violan la causalidad, ya que permiten la señalización superlumínica, ya en el nivel de una sola partícula.

La no renormalizabilidad es otro problema, pero podría manejarse en el sentido de teorías de campo efectivas si el otro defecto estuviera ausente.

@UrsSchreiber Sí, pero este es solo el problema del campo externo. Aparecen más problemas cuando se intenta definir una QFT completa.
Creo que sea cual sea la declaración que tenga en mente, como respuesta sería bueno proporcionar un mínimo de justificación. Un puntero a una referencia, por ejemplo. Si no es una discusión real de algunos detalles aquí.

Puede que le interese el siguiente artículo: Thomas-Paul Hack, Mathias Makedonski "Un teorema de No-Go para la cuantificación consistente del gravitino masivo en los espaciostiempos de Robertson-Walker y los campos arbitrarios de giro 3/2 en los espaciostiempos curvos generales" http:// arxiv.org/abs/1106.6327

Las complicaciones físicas de "introducir" materia de espín 3/2 son las mismas que para el espín 1/2 y el espín 0: la aproximación inicial en la teoría de interacción correspondiente es físicamente incorrecta y los cálculos dan correcciones perturbativas demasiado grandes (= simplemente incorrectas). Es un completo fracaso de la descripción de la física y no puede expresarse en "términos geométricos". La mayoría de la gente, sin embargo, no lo ve.

Editar para los votantes negativos: si bien en el caso de la ecuación de Rarita-Schwinger, la solución viola incluso la causalidad y no se puede reparar con las renormalizaciones constantes, esta característica aún no se considera una falla de acoplamiento. De hecho, no podemos estar equivocados. Es la naturaleza la que se equivoca, sobre todo en las distancias cortas.

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