Conteo de números de 6 dígitos divisibles por 6 pero no por 9

En primer lugar, sabemos que cualquier número de la combinación de dígitos 1,2,3,7,8,9 con cada número usado exactamente una vez no es divisible por 9, ya que$1 + 2 + 3 + 7 + 8 + 9 = 30$que no es divisible por 9.

En segundo lugar, para que el número sea divisible por 6, el último dígito debe ser par. Por lo tanto, el último dígito solo puede ser 2 u 8.

Dado que no hay un dígito repetido, no será necesario considerar la repetición y la respuesta es$2 \times 5! = 240$.

Entonces,$a=n_\text{max}=10^7-1$y$b+1=n_\text{min }=10^6$

Como$(6,9)=18$

El resultado debe ser

Es una pregunta trampa. La suma de los dígitos de cada número que ocurre es$1+2+3+7+8+9=30$que no es divisible por$9$. Por lo tanto, la condición de no ser divisible por$9$es vacío (recuerde que un número es divisible por$9$si y solo si su suma de dígitos es divisible por$9$). También, desde$30$es divisible por$3$, todo número que ocurre es divisible por$3$. La única restricción al número es que$2$o$8$tiene que ser el último dígito para cumplir con el divisible-por-$2$-condición. Hay$2\cdot 5!=240$posibilidades para esto.