Contenido del multiplete de gravitones N=2 en 6D

Question

Contenido del multiplete de gravitones N=2 en 6D

Física
supersimetría
nivel de investigación
teoría cuántica de campos
espacio-tiempo-dimensiones

Neuneck

He estado investigando Supersimetría extendida en dimensiones superiores recientemente. Lo que me sigo preguntando son algunos componentes del multiplete de la gravedad, que parecen surgir de la construcción de la Supergravedad a partir de métodos superconformistas.

La apariencia del gravifotón es clara a partir de la estructura N=2. Pero lo que me desconcierta es el doble tensor anti-autodual que suelo encontrar como parte del multiplete de la gravedad.

¿Cómo se introduce el tensor anti-autodual en el multiplete de gravedad? Estaría muy agradecido por una respuesta que al menos pueda arrojar algo de luz sobre esto sin referirse explícitamente al cálculo de tensores superconformes.

Trimok

¿Preguntas sobre el origen de la

2

$2$ -forma

B

$B$ , en el

N = 2, D = 6

$N=2, D=6$ supergravedad, como la

3

$3$ -forma

H = d B

$H= dB$ es anti-auto-dual? (por ejemplo, consulte la página de lista

9

$9$ , de este papel )

Neuneck

@Trimok Sí, me pregunto sobre el

B_{μ ν}^{-}

$B_{\mu \nu}^-$ .

Respuestas (1)

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¿Preguntas sobre el origen de la $2$ -forma $B$ , en el $N=2, D=6$ supergravedad, como la $3$ -forma $H= dB$ es anti-auto-dual? (por ejemplo, consulte la página de lista $9$ , de este papel )

Trimok · Answer 1

Mientras mantiene la página de matriz $9$ en ref1 , ya dado, en mente, agregamos un nuevo ref2 , especialmente fig $1$ página $7$ , párrafo $2.2.3$ . $D = 6$ , página $11$ , mesa $5$ página $13$ y página de discusión $12$

de higo $1$ , página $7$ , vemos, que en $D=6$ , el $N=2$ la supersimetría corresponde a una $(N_+, N_-) = (1,0)$ supersimetría

Mirando la página de discusión $12$ , sobre la mesa $5$ , página $13$ , la idea es empezar por multipletes pequeños (hipermultipletes), y tensar con helicidades las representaciones para obtener otros multipletes.

Las representaciones son sobre $SU_+(2)\otimes SU_-(2)\otimes USP(2N_+) \otimes USP(2N_-)$ (que es el pequeño grupo sin masa 6D), así que aquí, es simplemente $SU_+(2)\otimes SU_-(2)\otimes USP(2)$ , teniendo en cuenta que $USP(2) \sim SU(2)$

Por ejemplo, comenzando con la parte fermiónica hipermultiplete (podemos eliminar la $N_-$ parte, como elegimos $(N_+, N_-) = (1, 0)$ ) $(2,1; 1)$ , y el producto tensorial por el $(2,1; 1)$ representación, obtenemos $(3,1; 1) + (1,1; 1)$ , mientras toma la parte bosónica hipermultiplete $(1,1; 2)$ y producto tensorial por el mismo $(2,1; 1)$ representación, obtenemos $(2,1; 2)$ . Entonces, vemos que tomando el hipermultiplete y el producto tensorial por $(2,1; 1)$ , obtenemos el multiplete tensorial.

Si tomamos el hipermultiplete y el producto tensorial con el $(1,2; 1)$ representación, obtenemos el vector multiplete.

Si tomamos el hipermultiplete y el producto tensorial con el $(2,3; 1)$ representación, obtenemos el multiplete de supergravedad.

Ahora, mirando, en la parte bosónica de la parte de supergravedad, tenemos la representación $(1,3; 1)$ , que corresponde a la fuerza de $B_{\mu\nu}^-$ en ref1. Ahora, $(1,3)$ es la misma representación, pensando en el campo electromagnético en $4D$ , eso $F_{\mu\nu}^- \sim (E-iB)$ (mientras $F_{\mu\nu}^+ \sim (E+iB)$ ) (no estoy seguro del signo de $B$ , pero esta es la idea). En $4D$ , la representación del campo electromagnético total es $(1,3) \oplus (3,1) = F_{\mu\nu}^- \oplus F_{\mu\nu}^+$

Por supuesto, nos damos cuenta, que estamos en $6D$ , entonces la fuerza de $B_{\mu\nu}^-$ es un $3$ -forma, por lo que existe la posibilidad de auto-dualidad y anti-auto-dualidad

¡Bien explicado! Gracias. Sin embargo, no lo obtuve hasta que trabajé en un trabajo difícil de obtener de Stathdee .
Lo que todavía me sigue desconcertando es que los representantes dados arriba se refieren al pequeño grupo y no al grupo 6D Poincaré. ¿Hay alguna razón, por qué, por ejemplo, $(2,2;1)$ (un vector de 6) debe corresponder a la representación de Lorentz 4D $(2, 2)$ , que es un cuadrivector?
@Neuneck: Sí, Stathdee se cita como referencia (no logré encontrar una versión gratuita). Sí, los representantes se refieren al pequeño grupo, que es, para representaciones sin masa en $D=6$ , $SO(4)$ . Hay $4$ grados de libertad en el caparazón para la representación vectorial, por lo que es natural tener un $(2,2)$ representacion de $SU_+(2)\otimes SU_-(2)$ . No es exactamente una representación vectorial de Lorentz, porque Lorentz es $SO(3,1)$ y no $SO(4)$ . Además, el $(2,2)$ La representación vectorial de Lorentz rara vez se usa en $D=4$ , por ejemplo, el campo electromagnético $A_\mu$ no se transforma siguiendo esta repetición.

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