Supercampos y la Inconsistencia de la regularización por reducción dimensional

Question

Supercampos y la Inconsistencia de la regularización por reducción dimensional

Física
supersimetría
regularización
nivel de investigación
renormalización
teoría cuántica de campos

Simón

Pregunta:

¿Cómo se puede mostrar la inconsistencia de la regularización por reducción dimensional en el $\mathcal{N}=1$ enfoque de supercampo (sin reducir a componentes)?

Antecedentes y algunas referencias:

La regularización por reducción dimensional (DRed) fue introducida por Siegel en 1979 y poco después se vio que era inconsistente ( Siegel 1980 ). A pesar de esto, se usa comúnmente en cálculos supersimétricos ya que tiene la mayoría de las ventajas de la regularización dimensional (DReg) (normal) y (ingenuamente) conserva la supersimetría.

La demostración de la inconsistencia de DRed se basa en la combinación de identidades de 4 dimensiones, como el producto de epsilon-tensores

ε^{m_{1} m_{2} m_{3} m_{4}} ε^{v_{1} v_{2} v_{3} v_{4}} \propto det (({gramo}^{m_{i} v_{j}}))

$\varepsilon^{\mu_1\mu_2\mu_3\mu_4} \varepsilon^{\nu_1\nu_2\nu_3\nu_4} \propto \det\big((g^{\mu_i\nu_j})\big)$ con las proyecciones d-dimensionales de objetos de 4 dimensiones. Los detalles se pueden encontrar en las referencias arriba y abajo, aunque el argumento es especialmente claro en Avdeev y Vladimirov 1983 .

Se han hecho varias propuestas sobre cómo usar DRed de manera consistente y la mayoría involucra restricciones en el uso de identidades de 4 dimensiones usando tensores épsilon y $\gamma_5$ matrices. (Tenga en cuenta que el tratamiento de $\gamma_5$ en DReg también es un poco complicado...). Esto significa que también tenemos que renunciar al uso de identidades de Fierz en el álgebra de matriz gamma (que también es algo estrictamente de 4 dimensiones, o cualquier dimensión entera en la que esté trabajando). Esto significa que perdemos la mayoría de las ventajas que hicieron que DRed fuera atractivo en primer lugar, manteniendo solo el hecho de que es mejor que DReg en las teorías SUSY. El último intento de este tipo es Stockinger 2005 , pero también vale la pena mirar las discusiones anteriores de Delbourgo y Jarvis 1980 , Bonneau 1980 y (especialmente) Avdeev y Vladimirov 1983 y Avdeev y Kamenshchik 1983 . La discusión pragmática en Jack y Jones 1997También vale la pena leerlo: también contiene un conjunto bastante completo de referencias.

De todos modos, todas las "correcciones" son difíciles de hacer cuando se usan supercampos, ya que el $D$ -algebra tiene todo el álgebra de 4 dimensiones "mala" incorporada.

Mi pregunta es: ¿ Cuál es la forma más fácil de mostrar la inconsistencia de DRed en el enfoque de supercampo? (¡Quiero una respuesta que no se base en reducir a componentes!). Supongo que de alguna manera debería seguir desde el $D$ -álgebra actuando sobre supercampos dimensionalmente reducidos.

Simón

@Carl: No se ve bien ... Para cualquiera que quiera intentar responder esta pregunta, el segundo artículo de Siegel vinculado anteriormente menciona cómo

ε_{μ ν κ λ}

$\varepsilon_{\mu\nu\kappa\lambda}$ se puede crear a partir de supergrafos/

D

$D$ -álgebra. Además, el artículo de Avdeev: Dimensional Regularization Of Supergraphs tiene algunos buenos consejos.

qmecanico

Avdeev et. al., Dimensional Regularization Of Supergraphs, preimpresión de Dubna 1982, disponible de forma gratuita aquí: iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/14/784/…

Manishearth

@Simon ¿Quizás la gente de enwp.org/WP:RDS podría resolverlo? Yo mismo lo preguntaría allí, pero no sé el tema detrás de la pregunta.

Argos

@Simon: ¿Puedo sugerir editar para preguntar por qué reducir a componentes es la única forma de mostrar esta particular inconsistencia?

Simón

@Argus: como en el caso de que desee cambiar la pregunta de "¿cómo prueba esto usando supercampos" a "¿por qué solo puede probarlo usando componentes?"

Argos

Supongo que cambiaría demasiado el significado. Como nadie tiene la capacidad de responder la pregunta, parece que desglosarla podría ayudar. Su pregunta solo se pregunta una forma de "Trabajar hacia" una respuesta aceptable.

Abhimanyu Pallavi Sudhir

¿Aún sin respuesta? Esta pregunta debe ser muy difícil. . .

usuario28569

comentario: No creo que sea posible de ninguna manera mostrar la inconsistencia de la regularización sin reducirla a componentes.

Simón

@Humphrey: pensé que tal vez cambiar el orden de algo de D-álgebra (4D) y la integración de momento (

(4 - ϵ)

$(4-\epsilon)$ -D) produciría una inconsistencia. Por ejemplo, el primero podría darte un delta de Kronecker 4D y el segundo te daría un (

(4 - ϵ)

$(4-\epsilon)$ -D) delta... Y lo que es más importante, si no es posible obtener resultados inconsistentes en la formulación del supercampo, entonces ¿por qué no declarar los resultados de dichos cálculos como lo que queremos decir con DRed y terminar con eso?

david z

@DImension10AbhimanyuPS asegúrese de haber leído esto

José Javier García

En este caso se puede utilizar la regularización zeta, ya que no altera en los cálculos el número de dimensiones.

Simón

@Jose: Eso no aborda la pregunta que se hace.

Trimok

@Simon: Un poco fuera de tema y muy especulativo, pero me pregunto si sería posible, alrededor

d = 4

$d=4$ , usar

2

$2$ diferentes dimensiones,

d_{B} = 4 - ϵ_{B}

$d_B=4-\epsilon_B$ para bosones y

d_{F} = 4 - ϵ_{F}

$d_F=4-\epsilon_F$ para fermiones, relacionados por

(d_{B} - 2) = 2^{(\frac{d_{F}}{2} - 1)}

$(d_{B} - 2) = 2^{\large (\frac{d_{F}}{2} -1)}$ (esto da :

\ln (1 - \frac{ϵ_{B}}{2}) = - \frac{ϵ_{F}}{2} \ln 2

$\ln(1-\frac{\large \epsilon_B}{2}) = - \frac{\large\epsilon_F}{2}\ln 2$ ). Muy ingenuamente, podría "preservar" la supersimetría.

Simón

@Trimok: creo que si la cantidad de campos no coincide, entonces no puede tener supersimetría. Sin embargo, el

2^{d / 2}

$2^{d/2}$ estructura fue considerada por gente como Delbourgo y otros en los años 70 y 80. no recuerdo los detalles...

usuario46925

@Simon ¿DRED es realmente inconsistente?

Simón

@igael - sí, mira las referencias. Aunque, dar un ejemplo usando supercampos parece haber dejado perplejas a algunas personas...

Emilio Pisanty

Felicitaciones por estar entre las 5 preguntas más premiadas en toda la red .

Respuestas (1)

Supercampos y la Inconsistencia de la regularización por reducción dimensional

@Carl: No se ve bien ... Para cualquiera que quiera intentar responder esta pregunta, el segundo artículo de Siegel vinculado anteriormente menciona cómo $\varepsilon_{\mu\nu\kappa\lambda}$ se puede crear a partir de supergrafos/ $D$ -álgebra. Además, el artículo de Avdeev: Dimensional Regularization Of Supergraphs tiene algunos buenos consejos.
Avdeev et. al., Dimensional Regularization Of Supergraphs, preimpresión de Dubna 1982, disponible de forma gratuita aquí: iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/14/784/…
@Simon ¿Quizás la gente de enwp.org/WP:RDS podría resolverlo? Yo mismo lo preguntaría allí, pero no sé el tema detrás de la pregunta.
@Simon: ¿Puedo sugerir editar para preguntar por qué reducir a componentes es la única forma de mostrar esta particular inconsistencia?
@Argus: como en el caso de que desee cambiar la pregunta de "¿cómo prueba esto usando supercampos" a "¿por qué solo puede probarlo usando componentes?"
Supongo que cambiaría demasiado el significado. Como nadie tiene la capacidad de responder la pregunta, parece que desglosarla podría ayudar. Su pregunta solo se pregunta una forma de "Trabajar hacia" una respuesta aceptable.
¿Aún sin respuesta? Esta pregunta debe ser muy difícil. . .
comentario: No creo que sea posible de ninguna manera mostrar la inconsistencia de la regularización sin reducirla a componentes.
@Humphrey: pensé que tal vez cambiar el orden de algo de D-álgebra (4D) y la integración de momento ( $(4-\epsilon)$ -D) produciría una inconsistencia. Por ejemplo, el primero podría darte un delta de Kronecker 4D y el segundo te daría un ( $(4-\epsilon)$ -D) delta... Y lo que es más importante, si no es posible obtener resultados inconsistentes en la formulación del supercampo, entonces ¿por qué no declarar los resultados de dichos cálculos como lo que queremos decir con DRed y terminar con eso?
En este caso se puede utilizar la regularización zeta, ya que no altera en los cálculos el número de dimensiones.
@Simon: Un poco fuera de tema y muy especulativo, pero me pregunto si sería posible, alrededor $d=4$ , usar $2$ diferentes dimensiones, $d_B=4-\epsilon_B$ para bosones y $d_F=4-\epsilon_F$ para fermiones, relacionados por $(d_{B} - 2) = 2^{\large (\frac{d_{F}}{2} -1)}$ (esto da : $\ln(1-\frac{\large \epsilon_B}{2}) = - \frac{\large\epsilon_F}{2}\ln 2$ ). Muy ingenuamente, podría "preservar" la supersimetría.
@Trimok: creo que si la cantidad de campos no coincide, entonces no puede tener supersimetría. Sin embargo, el $2^{d/2}$ estructura fue considerada por gente como Delbourgo y otros en los años 70 y 80. no recuerdo los detalles...
@igael - sí, mira las referencias. Aunque, dar un ejemplo usando supercampos parece haber dejado perplejas a algunas personas...
Felicitaciones por estar entre las 5 preguntas más premiadas en toda la red .

QuantumSerbio · Answer 1

Me gustaría señalarte este documento sobre arxiv, ya que pareces un experto educado y, por lo tanto, puedes entender las ecuaciones.

En la página 17 concluyen que

Esto implica que DReD no preserva manifiestamente la invariancia de BRS. Como es bien sabido, DReD es algebraicamente inconsistente porque diferentes contracciones de tres o más factores ǫ µνρ producen resultados diferentes en d < 3 dimensiones

Supercampos y la Inconsistencia de la regularización por reducción dimensional

Simón

Pregunta:

Antecedentes y algunas referencias:

Simón

qmecanico

Manishearth

Argos

Simón

Argos

Abhimanyu Pallavi Sudhir

usuario28569

Simón

david z

José Javier García

Simón

Trimok

Simón

usuario46925

Simón

Emilio Pisanty

Respuestas (1)

QuantumSerbio

Valores de los parámetros SM en una cierta escala

Regularización del efecto Casimir

¿Renormalización de la carga R?

Renormalización de divergencias IR y UV

S-Matrix en N=4N=4\mathcal{N}=4 Super-Yang Mills

El trabajo de Katz y Vafa sobre la teoría F

¿La renormalización es una herramienta para eliminar infinitos o una herramienta para obtener resultados físicos?

Notación de ±±\pm (¿cono de luz?) en supersimetría

Pregunta sobre la suma infinita en el campo cuántico.

U(1)U(1)U(1) función beta de la teoría de Seiberg-Witten efectiva de baja energía