Sobre la definición/motivación/propiedades del supercampo quiral retorcido en N=2N=2{\cal N}=2 teorías en 1+11+11+1 dimensiones

Lo siguiente está en el contexto de la${\cal N}=2$supersimetría en$1+1$dimensiones - que probablemente se construye genricamente como una reduccin del${\cal N}=1$caso en$3+1$dimensiones.

• En el$\pm$notación cuál es la definición de${\cal D}_+$y${\cal D}_{-}$, que entiendo por contexto que son las superderivadas covariantes de calibre. (... Sería genial si alguien pudiera relacionarlos con la definición habitual en la notación de, por ejemplo, Wess y Bagger...)

• Entonces, ¿cuál es el significado/motivación de definir un supercampo quiral retorcido como,$\Sigma = \{\bar{{\cal D}}_{+}, {\cal D}_{-}\}$(... ingenuamente, esto parece un operador y no un campo; supongo que hay alguna forma de argumentar que los términos derivados que no se evalúan en algo en realidad van a cero...)

Supongo que en el contexto anterior será útil si alguien puede explicar qué significa la siguiente descomposición/reducción del campo de calibre de$3+1$dimensiones,

$\sum _ {\mu = 0}^3 A_\mu dx^\mu = \sum _{\mu =0} ^1 A_\mu dy^\mu + \sigma (dy^2-idy^3) + \bar{\sigma}(dy^2+idy^3)$?

• De lo anterior (lo hace/cómo lo hace) sigue que uno puede escribir$\Sigma$como,

$\Sigma = \sigma + \theta\lambda + \theta \bar{\theta}(F+iD)$

(..donde no estoy seguro si$F,D,\sigma$son campos escalares reales o complejos... y$\lambda$es un fermión de Weyl..)

• ¿Cuál es la carga R de este súper campo quiral retorcido? (... a partir de algunas condiciones de coherencia, creo que es 2... pero no estoy seguro...)

Supongo que las transformaciones de simetría R actúan como,

• La simetría R "correcta" se mantiene$\theta^-$s invariantes y mapas,$\theta^+ \mapsto e^{i\alpha}\theta^+$,$\bar{\theta}^+ \mapsto e^{-i\alpha}\bar{\theta}^+$

• La simetría R "izquierda" se mantiene$\theta^+$invariantes y mapas,$\theta^- \mapsto e^{-i\alpha}\theta^-$,$\bar{\theta}^- \mapsto e^{i\alpha}\bar{\theta}^+$.

Aunque no estoy seguro y me gusta entender por qué uno quiere pensar en estos dos grupos de simetría R diferentes como si tuvieran dos orígenes diferentes, uno proveniente de la simetría de rotación de las dos dimensiones espaciales del original.$\cal{N}=1$,$1+3$teoría y otra procedente de la R-simetría de la$\cal{N}=1$,$U(1)$teoría del calibre.