La simetría del sabor corrige la rama de Higgs en cualquier 4D N=2N=2{\cal N}=2 QFT

1.) NO

2.) Considere las teorías lagrangianas con grupo de calibre G = USP (2N), cuatro hipers fundamentales y uno antisimétrico, todos estos modelos tienen simetría de sabor SU (2) x SO (8), pero la rama de Higgs es diferente en cada caso y es el espacio de módulos de SO(8) de N-instantones. Se trata de diferentes colectores Hyper-Kahler con dimensiones 4 N (N+1).

3.) NO

Esta es una pregunta interesante. Mi primer sentido fue decir que esto es negativo. Sin embargo, tal vez la rama de Higgs para las simetrías de la simetría de calibre sea igual a la del Higgs en las simetrías de color de los fermiones de esa fuerza. Este es quizás un tema de investigación interesante. Es posible que se haya buscado, tal vez dentro del contexto del technicolor. Describo una posible forma en que esto podría ser correcto.

Comenzaré con la definición del campo de Higgs en su vacío. Sabemos que para un campo cuántico estándar, como el del Lagrangiano${\cal L}~=~\frac{1}{2}|\partial\phi|^2~-~\frac{1}{2}|\phi|^2$tiene una órbita en el potencial cuadrático que tiene energía distinta de cero, y está en el vacío$\langle\phi\rangle~=~0$cuando el campo es cero. Al contrario de lo que ocurre con el Higgs, el potencial

$$V(\phi)~=~-\mu|\phi|^2~+~\lambda|\phi|^4$$ tiene un mínimo, encontrado evaluando $\partial V(\phi)/\partial\phi~=~0$, que da un juego de vacua en los campos $|\phi|^2~=~\mu/2\lambda$. Esto es lo mismo que definir un conjunto de números complejos que tienen un módulo o magnitud en un círculo en el plano complejo. Este es un conjunto de vacíos que ocurren para el campo de Higgs que son distintos de cero. Esto significa que la configuración de vacío del campo de Higgs es distinta de cero, que es un condensado $$\langle\phi\rangle~\ne~0.$$ Los condensados ​​ocurren con ruptura de simetría o con conjuntos estadísticos de estados degenerados.

El campo es degenerado según$\Phi(x)~=~\phi(x)~-~C\mathbb I$, para$C$constante con respecto a$\phi$, de modo que

$$\langle\Phi\rangle~=~\langle\phi\rangle~-~C\langle\mathbb I\rangle,$$ llevando a $\langle\phi\rangle~=~C$

Esto es un poco como un boceto, pero podría argumentar que es el caso de que el indicador de color y las ramas de fermiones de sabor del Higgs son isomorfos. Ahora proponga un esquema elemental donde los campos$\Phi(x)$y$\phi(x)$están relacionados por unitaridad$\Phi(x)~=~U\phi(x)U^\dagger$, dónde$U~=~e^{f({\cal O})(a-a^\dagger)}$, dónde$a$y$a^\dagger$son los operadores de subida y bajada para$\phi$en un impulso IR$k_0$. Más,$f({\cal O})$representa lo siguiente:

$$f({\cal O})(a-a^\dagger)~=~\epsilon A(a-a^\dagger)$$ o $$f({\cal O})(a-a^\dagger)~=~\epsilon b^\dagger(a-a^\dagger)b.$$ El primero de ellos refleja la derivada calibrada $D_\mu\phi~=~\partial_\mu\phi~+~A\phi$, en particular el $A\phi$, y el segundo es una forma críptica del Yukawa Lagrangian ${\cal L}_y~=~\bar\psi H\psi$. Ahora considera $\epsilon~<<~1$y esto se convierte $$\phi~=~\Phi~+~\epsilon f({\cal O})([a,~\Phi]~-~[a^\dagger,~\Phi]).$$ Una expansión de Fourier del campo $$\phi~-~i\sum_k(a_ke^{-ikx}~-~a^\dagger_ke^{-ikx}).$$ conduce entonces a $$\phi~=~\Phi~+~2\epsilon f({\cal O})cos(k_0x),$$ donde para el caso de calibre o fermión tenemos $f({\cal O})~=~A$o $b^\dagger b$.

Esto significa que el campo de calibre y los sectores de fermiones se rastrean entre sí. El espacio de módulos para el sector de calibre parece idéntico al del sector de sabor. Incluso se podría argumentar que si hay ambigüedades de Gribov con la rama de calibre, estas se trasladan a la rama de fermiones. Este es un conjunto interesante de problemas para analizar.