Definición y diferencia entre la simetría R y la simetría interna U(1)RU(1)RU(1)_R

• para un general${\cal N}$el grupo de simetría R es$U({\cal N})$pero para el${\cal N}=2$caso por qué es$SU(2)$? Supongo que de nuevo es diferente para${\cal N}=4$. ¿Cómo se entiende esto?

Uno denota los generadores del grupo de simetría R por$B^i$y deja$\alpha$Sea el índice de espinor y sea$a,b$Sean los índices de carga R en un${\cal N}=2$teoría. Entonces uno escribe las ecuaciones definitorias como,

$[Q_{\alpha a}, B^i] = -\frac{1}{2} (\tau ^i)_a ^b Q_{\alpha b}$y$[\bar{Q}_{\dot{\alpha}}^a, B^i] = \frac{1}{2} \bar{Q}_{\dot{\alpha}}^b (\tau ^i)_b ^a$

• Pero no me queda claro por qué, además de las ecuaciones antes mencionadas, debería haber otro cargo$R$(llamó al$U(1)_R$carga) con las ecuaciones definitorias,

$[Q_{\alpha a},R] = Q_{\alpha a}$y$[\bar{Q}_{\dot{\alpha} a}, R] = - \bar{Q}_{\dot{\alpha} a}$

Me gustaría saber por qué debería existir el cargo anterior en${\cal N}=2$supersimetría separada de la R-simetría.

¿Hay un análogo para esto?$R$para otros valores de${\cal N}$?

• Normalmente, esta carga R, como se define anteriormente, es anómala. ¿Cómo se ve eso? Además, ¿cuál es la declaración análoga para la simetría R?