Conservación del Momento Angular en caso de rodadura con deslizamiento [duplicado]

Digamos que a una pelota se le da una velocidad inicial$v_i$sobre una superficie horizontal rugosa en sentido positivo$x$-dirección. La superficie proporciona fuerza de fricción.$f$que aplica un par$fr$(dónde$r$es el radio de la bola). Debido a la fuerza de fricción, hay una aceleración$a$en negativo$x$-dirección y una aceleración angular$\alpha$en el sentido de las agujas del reloj. Después de algún tiempo$t$, en el eje instantáneo de rotación$O$, la velocidad de traslación se hace igual a$r\omega_f$, es decir,$v_f = r\omega_f$y la pelota empieza a rodar pura.

Obtenemos$v_f$y$\omega_f$de las ecuaciones:

$v_f = v_i - at$y$\omega_f = \alpha t$

podemos calcular$\alpha$de la ecuación del par:$fr = I_\textrm{com} \alpha$

Me han enseñado que durante todo este proceso desde$t=0$a$t=t$, se conserva el momento angular de la bola. Por lo tanto, conservando el momento angular alrededor del eje instantáneo de rotación$O$, podemos escribir,

$$mv_ir=I_\textrm{com}\omega_f + mv_fr$$

Mi pregunta:

¿Cómo podemos conservar el momento angular, a pesar de que hay un par externo?$fr$actuando sobre la pelota (es decir,$\tau_{\textrm{ext}} \neq 0$)?