Una confusión en la dinámica rotacional

Estoy tratando de analizar la siguiente situación usando conceptos mecánicos clásicos. Considere una barra recta A B de masa METRO y longitud L colocado sobre una superficie horizontal sin fricción. Una fuerza F actúa al final A perpendicular a la varilla. La dirección de F está arreglado. Estoy tratando de averiguar la aceleración inicial de final B justo después de la fuerza F Está aplicado. Pero no puedo descifrar qué punto de la barra debe tomarse como el centro instantáneo. Si considero el punto medio de A B (llámalo O ) como centro. Luego, apriete alrededor O ,

T = F L 2 = METRO L 2 a 12
dónde a es la aceleración angular de la barra. Por lo tanto, la aceleración lineal del extremo B sería 3 F METRO

Pero también puedo asumir el final B ser el centro. Entonces su aceleración lineal sería cero. ¿Alguien puede ayudarme con esta situación?

Una rotación sin ayuda siempre ocurrirá alrededor del centro de masa, entonces sí, el punto medio de la barra. ¿Puede mostrar cómo encontró que la aceleración lineal del extremo B es 3 F / METRO ?
De la ecuación del par sobre O obtenemos la aceleración angular a=6F/ML. Ahora aceleración lineal de B=(L/2)*a=3F/M . Pero esto es incorrecto.

Respuestas (2)

irracional 3.14

Me parece que estás usando la ecuación torque = momento de inercia * aceleración angular. Esta ecuación particular SÓLO se cumple bajo tres condiciones:

  1. El centro de rotación es fijo.
  2. El centro de rotación es el centro de masa.
  3. El centro de rotación se mueve a una velocidad constante.

En su escenario, el centro de la barra satisface la condición 2 y, por lo tanto, es un origen "seguro". Sin embargo, el punto B está acelerando y, por lo tanto, no cumple ninguna de las tres condiciones. elección.

Lo remito al capítulo 8 de Introducción a la mecánica clásica de David Morin, para una derivación completa de las tres condiciones.

Gracias por despejar la duda sobre el origen. Pero incluso después de considerar a O como un origen válido, obtengo un valor incorrecto para la aceleración lineal de B (el valor correcto es 2F/M). ¿Por que es esto entonces?
Bien, entonces la parte 3F/M es solo la aceleración lineal del punto B debido al par que aplicaste. También está la contribución de la fuerza, ¿verdad? Como F=Ma, la fuerza aporta una aceleración de a= F/M hacia delante. Mientras que el par aporta 3F/M hacia atrás. Entonces la aceleración neta es 2F/M hacia atrás.

La aceleración lineal de B debido al movimiento de rotación:

a r = L 2 F L / 2 METRO L 2 / 12 = 3 F METRO
La aceleración lineal de B debido a la aceleración lineal del centro de masa de la varilla (que es antiparalela a la aceleración de rotación):
a t = F METRO
Como estas dos aceleraciones están en direcciones opuestas entre sí, la aceleración lineal total del punto B es su diferencia, 2 F / METRO .

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