Aceleración de la varilla pivotada

Pregunta interesante, una vez que miras más allá del hecho de que el punto final está más alejado del pivote y, por lo tanto, tiene una aceleración tangencial más alta. Lo interesante es ver dónde está exactamente la aceleración tangencial$g$. Este punto especial está a una distancia.$x$del pivote

Este punto se encuentra resolviendo$g = x \, \alpha$y la solución es

Este punto se denomina eje de percusión de la varilla .

Cualquier punto más allá$x$acelerará más que$g$y cualquier punto de entrada de$x$menos que$g$debido a la cinemática del problema. Entonces, ¿qué tiene de especial$x$?

Una fuerza a través$x$giraría la varilla sin ninguna reacción del pivote. Pero hay otra definición del eje de percusión. Es el punto exacto donde aplicado un impulso que es igual pero opuesto al momento, el cuerpo dejaría de trasladarse y girar al mismo tiempo.

Hay una conexión entre el punto donde la aceleración es$g$y el eje de percusión (IAP). La conexión es ese punto.$x$es donde colocarías la masa efectiva$m_x$transformar este problema en un problema de masa concentrada. Reemplace la varilla con masa distribuida con una partícula puntual con masa$m_x = \tfrac{3}{4} m$en el IAP y el dispositivo deben ser dinámicamente equivalentes. La respuesta dinámica de una masa concentrada es la de caída libre con$g$.

¿Cómo encontramos la masa efectiva?$m_x$. La forma más fácil es hacer una equivalencia de energía cinética entre una barra que gira desde un extremo y una masa en movimiento que se traslada.

dónde$v_x = \omega\, x$,$I_{\rm pivot} = \tfrac{m}{3} L^2$y$x$como se define arriba. Reemplace lo anterior y resuelva para$m_x = \tfrac{3}{4} m$.

Esto significa que si la varilla en movimiento te golpea en la cabeza en el punto$x$, te sentirías como una masa$m_x$golpearte. Cuanto más lejos$x$es decir, menor es la masa efectiva. Pero la masa efectiva de un objeto giratorio es otra discusión que se tendrá en otro lugar.

Sí, eso se debe a que la fuerza de la pared en realidad está aplicando un par de torsión en la barra. Ahora, el torque no imparte un momento lineal, sino un momento angular.

Más explícitamente, la pared está empujando la barra hacia arriba, ya que el empuje no está en el COM, imparte un par de torsión en la barra. Por lo tanto, el lado opuesto se empuja hacia abajo.

¿Por qué el extremo derecho tiene una aceleración > g?

Para ver esto explícitamente, usemos el hecho de que "Cualquier movimiento complicado puede descomponerse en movimiento de COM y movimiento sobre COM ".

IMAGEN 1 - Movimiento del COM -
Aquí, en este instante, el COM está ejecutando una simple caída por gravedad. es decir, COM tiene una aceleración de g. Para ilustrar esto, considere que la misma barra, independiente del pivote, es horizontal y cae bajo la acción de la gravedad, es decir, cada punto de la barra tiene una aceleración igual a g.

IMAGEN 2 - Movimiento alrededor de COM -
Considere que la varilla simplemente gira alrededor de COM y que COM está en reposo. El par que provoca esta rotación es igual al par impartido por el pivote en este instante. Para ilustrar esto, considere nuestro recorrido en reposo, pero girando sobre el eje instantáneo de rotación , que aquí es COM.

Ahora, SUPERPONE estas dos imágenes. Ilustrando usando el punto más a la derecha. Desde el Pic 1 este punto tiene una aceleración igual a g y desde el Pic hasta este punto tiene una aceleración en la misma dirección debido al par impartido por la pared. Por lo tanto, el punto más a la derecha tiene una aceleración hacia abajo que es mayor que g.