¿Se conserva el momento angular en el rodamiento impuro?

Si hay deslizamiento y fricción, ahora tiene que lidiar con un marco de referencia y un eje de rotación acelerados (no inerciales).
Para usar las leyes de movimiento de Newton en el marco de referencia no inercial, se debe introducir una pseudofuerza que actúe en el centro de masa, tenga una magnitud igual a la fuerza de fricción y actúe en la dirección opuesta a la fuerza de fricción.
Esa pseudo-fuerza produce un par en el punto de contacto con el suelo que cambia el momento angular del disco en ese punto.

Es fácil demostrar que en este caso se conserva el momento angular total. El caso es de deslizamiento donde la fuerza de fricción retarda la velocidad de traslación del disco mientras aumenta la rotación del disco.

Para disco de radio$R$, masa$m$, momento de inercia$I$y velocidad$v$, fuerza de fricción$f$.

El momento angular con respecto a un punto en el suelo es:

$L1=m\ v\ R$

La tasa de cambio debido a la fuerza de fricción:

$\frac{dL1}{dt}=-m\frac{dv}{dt}R=-f\ R$

ya que la fuerza de rozamiento$f$es negativo a la velocidad.

Además, el momento angular de giro del disco aumenta debido al par creado por$f$. El momento angular de giro:

$L2=I\ \omega$

y la tasa de cambio:

$\frac{dL2}{dt}=I\frac{ d \omega }{dt}=\tau =f\ R$

dónde$\tau$es el par debido a la fuerza de fricción.

Así que terminamos con

$\frac{dL1}{dt}+\frac{dL2}{dt}=0$

y el momento angular total es constante.

Tratar todo el sistema de esta manera hace que la fuerza de fricción sea una fuerza interna en lugar de una externa.