Si un péndulo está sobre una mesa giratoria, ¿se generará un momento de torsión?

Aquí está la configuración. Muy simple. Una mesa plana (es decir, una mesa horizontal, no hay gravedad) y una mesa redonda que gira sobre su eje (a través del centro de la mesa). Ahora se coloca un sistema de masa de resorte sobre la mesa dentro de una ranura a lo largo del radio de la mesa.

Un extremo del resorte está unido al origen de la mesa, y el otro extremo es la masa pequeña. Supongamos que la longitud relajada del resorte es la mitad del radio.

Entonces, lo anterior es la configuración física. Aquí hay una imagen que muestra el resorte con un poco de tensión.

Entonces, el péndulo solo puede moverse a lo largo del radio, ya que está dentro de una ranura en la mesa. Ahora hago girar la mesa, digamos en el sentido de las agujas del reloj con cierta velocidad angular inicial y, al mismo tiempo, suelto la lenteja para que también comience a vibrar hacia adelante y hacia atrás en el radio a medida que gira la mesa.

De lo que no estoy seguro es si se genera un par debido a la reacción de la lenteja en el borde de la ranura cuando el disco gira o no. Esta fuerza de reacción tiene la longitud de un brazo desde el centro, por lo que habrá un momento de torsión.

En otras palabras, ¿el momento angular de este sistema será constante o no? Si no se genera un par, entonces el momento angular es, por supuesto, constante.

Gracias

Editar Puede ser que deba explicar por qué pensé al principio que podría generarse un par. Cuando la lenteja gira junto con la mesa, tendrá 2 componentes de aceleraciones. Un componente está a lo largo de la dirección del radio, que es (x'' - x (theta')^2)donde xestá la coordenada de bob a lo largo del radio, y theta(t)es el ángulo de rotación. En lo anterior, el término x(*theta')^2es la aceleración centrípeta y x''es la aceleración de la lenteja a lo largo del radio.

También hay una aceleración perpendicular a eso, que es (x theta'' + 2 x' theta'). En lo anterior, el segundo término es la aceleración de Coriolis y el primer término es la aceleración estándar de Euler. hice este diagrama

Ahora, cada vez que veo algo acelerando, entonces debe haber una fuerza en esa dirección. ¿Bien? Esta es la fuerza que consideré que genera un par en el disco (en realidad es la reacción a esta fuerza, es decir, de regreso al disco).

Es por eso que pensé que hay un par.

Pero cuando hice la misma derivación usando el método Lagrangiano L=T-V, obtuve una ecuación de movimiento diferente. (sin torsión). Por lo tanto, pensé en preguntar a los expertos aquí.

actualización 4 ¡ Finalmente, creo que resolví todo esto!. He actualizado la derivación. Resolvió este problema usando los métodos de Newton y Lagrangiano, y ambos dieron la misma ecuación de movimientos, y verificó que el momento angular permanece constante. Tengo una página PDF y HTML y el applet aquí

http://12000.org/my_notes/mma_demos/slot_on_disk/index.htm

Esto no es tan fácil como parecía al principio. En realidad, hay un par involucrado. Debido a la fuerza de Coriolis. Sin embargo, este par cambia de valor de manera que el momento angular permanece constante. Lo más importante que vi fue que el resorte es infinitamente rígido contra la rotación. Esto fue mencionado a continuación por Shaktyai. Esto es fundamental, ya que significa que ni siquiera se necesita una ranura para mantener recto el resorte y, por lo tanto, no existe un término de aceleración de Euler perpendicular a la dirección radial. La única aceleración lateral es la de Coriolis. Esto genera un par. No estoy seguro de cómo se llama este par (¿par de Coriolis?).

Ahora todo encaja bien. Eliminé la ranura del applet ya que no es necesaria y la actualicé. Si alguien puede verificarlo para mí será appericed. El applet se ejecuta en el navegador. Escrito en Mathematica.

Wiki tiene una buena ilustración del efecto Coriolis aquí http://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_effect