¿Conservación de energía-momento sin simetría de traslación?

Como comprobé, el tensor de energía-momento definido como${T^\mu}_\nu=\frac{\partial {\cal L}}{\partial(\partial_\mu \phi)}\partial_\nu \phi-{\cal L}{\delta^\mu}_\nu$en la solucion$\phi$de la ecuación de movimiento (ecuación de Euler-Lagrange) satisface automáticamente la ley de conservación:$\partial_\mu{T^\mu}_\nu=0$, sin ninguna referencia a la simetría de traslación bajo$x^\mu\rightarrow x^\mu-a^\mu$.
Entonces, ¿cuál es la necesidad de esta simetría?
O, ¿podría haber algún problema con mi cálculo o problemas conceptuales?