Para un físico teórico (no matemático), ¿hay necesidad de aprender matemáticas puras? [cerrado]

Si nunca aprendes nada además de lo que hacen otros físicos, la única ventaja que tendrás sobre ellos será ser más inteligente o tener más suerte, lo que significa que tendrás que ser realmente inteligente o tener suerte para conseguir un trabajo/obtener una titularidad en una buena universidad/ganar un premio nobel

Sin embargo, si aprende algo de matemáticas puras que la mayoría de los físicos no saben, es posible que pueda aplicarlas a la física de alguna manera. Esto podría ayudarlo a obtener buenos resultados, lo que podría ayudar a su carrera. Si te gusta aprender matemáticas puras, entonces aprende algunas. Si no lo hace, entonces probablemente no necesite hacerlo, pero es posible que desee considerar estudiar una gama más amplia de temas en física.

También contaré mi propia historia: en 1959 tomé un curso de matemáticas sobre teoría de conjuntos y grupos, en contra del consejo de mi asesor principal de física, porque lo encontré interesante. A pesar de que soy un físico experimental, seguro que fue útil cuando el camino óctuple se me presentó :).

Mi consejo es que tomes cursos de matemáticas que te interesen, aunque no sean un requisito previo para un curso de física actual.

Contaré una historia sobre el físico ganador del premio Nobel, Murray Gell-Mann. Lo cuenta él mismo, no recuerdo dónde. Como estudiante de posgrado tomó, puramente por curiosidad intelectual, un curso en el departamento de matemáticas. donde estaba, un curso de matemáticas puras, representaciones de grupos de Lie, y en particular aprendió bastante bien SU(3) (ya que al fin y al cabo es de los fáciles de visualizar, el diagrama de pesos de Cartan es bidimensional ). Más adelante en su vida, al graficar las propiedades de algunas de las partículas elementales conocidas en ese momento, vio estos diagramas de peso en ellas, excepto en uno, donde faltaba un peso. Así que planteó la hipótesis de la existencia de una nueva partícula para llenar el peso faltante... la partícula omega menos, y llamó a este arreglo "el camino óctuple". Si nunca quieres hacer un descubrimiento como ese, entonces adelante,

Sí. Si intenta aprender mecánica cuántica, la comprensión de la imagen de Heisenberg requiere una comprensión razonable del álgebra lineal, que al menos requerirá la definición correcta de un espacio vectorial y algunos datos sobre la diagonalización de matrices. Esto generalmente se califica como "matemáticas puras". Cada$21^{st}$El curso del siglo sobre mecánica cuántica del que he oído hablar tiene una gran tasa de fracaso porque a los estudiantes no se les enseña una cantidad suficiente de álgebra lineal. Usted ha sido advertido.

El álgebra abstracta (teoría de grupos y representaciones), la topología y el análisis funcional son muy interesantes y útiles. Más que aprender un montón de cosas, así como hay una "forma física" de pensar, también hay una "forma matemática" de pensar que es bueno adquirir. Créeme, ¡las dos son bastante diferentes!

Aunque puede resultarle difícil y superfluo al principio, desarrolla una apreciación de la necesidad del rigor. Es difícil ponerlo en palabras, pero manténgase firme y espero que entienda lo que estoy tratando de transmitir.

En resumen, le insto a que trate de estudiar Matemáticas puras para expandir su pensamiento .

Definitivamente, hay muchas matemáticas que necesita aprender que no estarán en su trabajo de curso de matemáticas requerido y solo se le dará una base inestable si está cubierto en el plan de estudios de física. Pero no diría que es necesario asistir a muchas clases de matemáticas o leer libros de texto de matemáticas (especialmente porque muchas matemáticas se enseñan de una manera terrible).

Por ejemplo, nunca me enseñaron topología en una clase, ni ningún estudiante de física que conozca. Pero la idea de una física teórica que no conoce ninguna topología es absurda. Así que probablemente tendrás que reparar estas brechas tú mismo cuando llegue el momento.

Por supuesto, aprender más matemáticas nunca es una mala idea, y si te gusta aprender física teórica, probablemente disfrutarás aprendiendo matemáticas puras. Solo haz lo que viene naturalmente.

Para algunas cosas, como la teoría de categorías, la mayoría de los físicos teóricos pueden prescindir (lo siento, John Baez). Sin embargo, mientras menos matemáticas entiendas, más difícil será avanzar en muchos campos de la física. Por ejemplo, sería casi imposible estudiar, digamos, la gravedad cuántica canónica sin la teoría de nudos. Incluso los físicos teóricos clásicos deben estar bien versados ​​en topología simpléctica y variedades de chorro.

Sin embargo, esto se aplica sólo a la física teórica . También me gustaría señalar que su educación en matemáticas no necesita ser técnica. Muchas matemáticas avanzadas (como la topología algebraica) son muy intuitivas y se sienten más como un arte que como una ciencia, así que no te estreses. :)