Confusión sobre la forma del universo.

Por lo que entendí, un Universo con una curvatura positiva debería comportarse como una esfera, y la luz eventualmente llegará al punto donde comenzó. De manera similar a una pelota, cuando una hormiga comienza a caminar sobre una pelota en línea recta, terminará donde comenzó.

Sin embargo, si el Universo es una esfera, estamos en la esfera, no sobre la esfera, ¿no? Y si me imagino a mí mismo estando en el centro de una esfera, y empiezo a caminar, no veo ninguna razón por la que deba volver al centro.

Si no puedes imaginarlo, esto es lo que quiero decir. Estoy en el centro, empiezo a caminar sobre la línea roja, y ¿qué pasa si llego al final?

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Por "esfera" queremos decir "3 esferas".
"Sin embargo, si el Universo es una esfera, estamos en la esfera, no sobre la esfera, ¿verdad?" - ¡No! Estamos en la superficie de una "bola". La parte DENTRO de la esfera se llama BOLA en terminología matemática. Cuando decimos "esfera", queremos decir "el límite/superficie de una pelota".
Aquí hay algo en lo que puedes volar en 3 esferas, usando WASD para moverte y hacer clic/arrastrar para girar. Ignora las estrellas fugaces verdes (están ilustrando la fibración de Hopf). Para dar una idea de la posición, muestra 24 octaedros ensamblados en un archivo de 24 celdas . Donde los trusses son de un azul más claro, están en "su" hemisferio (una bola 3), y donde se oscurecen, están en el hemisferio opuesto (otra bola 3). Las armaduras oscuras lejanas se ven grandes debido a las lentes de la curvatura del espacio.
Técnicamente estamos en el límite de 4 dimensiones de una bola de 5 d en la imagen de-Sitter. Pero en general, no hay final, aparecerías del otro lado. Está hablando de una "bola incrustada", pero nuestro universo no está necesariamente incrustado. Bola 4d, o bola 4d en un espacio 5d, ¡gran diferencia!
Consulte esta respuesta astronomy.stackexchange.com/questions/10344/… pero también, como se muestra a continuación, estas imágenes son analogías en 2D: en 3D, solo se puede representar una geometría plana, y esto no parece "plano" de ninguna manera; es simplemente su buen viejo espacio 3D ("Euclidiano") que conoce de sus sentidos cotidianos.

Respuestas (4)

La cosa es que no estamos dentro de una esfera. La superficie bidimensional de una esfera es solo una analogía de cómo funciona un espacio curvado positivamente. También es solo un caso especial de espacio curvado positivamente; tiene una curvatura que es a la vez homogénea e isotrópica.

Desafortunadamente, nuestros cerebros no están condicionados para pensar que las tres dimensiones son curvas, ni positiva ni negativamente. En lugar de intentar hacer un dibujo, lo mejor que podemos hacer es describir ese universo:

  1. Un universo curvado positivamente es cerrado, lo que significa que tiene una extensión finita pero no tiene bordes.
  2. Si caminas en línea recta, eventualmente terminarás donde empezaste.
  3. Los ángulos de un triángulo suman más de 180 grados.
No estoy de acuerdo con la afirmación de que "nuestros cerebros no están condicionados para pensar en las tres dimensiones como curvas, ya sea positiva o negativamente": están condicionados a esa posibilidad desde la concepción en adelante, ya que ni el útero ni su contenido son angulares.
@Edouard: creo que podrían haber querido decir condicionado por la evolución/genética, no por el medio ambiente/etc. Si eres un cazador-recolector que intenta acercarse sigilosamente a su presa, serás recompensado al modelar con éxito la situación en una perspectiva 3D.
@Edouard: las paredes que no son planas o en ángulo recto no tienen nada que ver con la curvatura del espacio tridimensional. Nuestras mentes tienen problemas para concebir un espacio tridimensional curvo. Una forma de hacer una esfera de 2 es tomar un disco y levantar su límite circular y contraerlo hasta un punto, dándote un globo. De manera análoga, puede hacer una esfera tridimensional tomando una pelota, levantando su límite esférico fuera del espacio tridimensional plano y aplastándolo en un punto, encerrando un interior tetradimensional. Las entrañas de la bola estirada son las 3 esferas, y esto es lo que nuestros cerebros no están condicionados para pensar.
@Edouard Tal vez debería haberlo expresado de otra manera, cambiar "pensar" por "visualizar".
@NickMatteo ¿Está seguro de que usar el paralelo matemático para curvar una esfera de 2 cuando se trata de curvar una esfera de 3 es el movimiento correcto? Es decir, ¿por qué debo creer que la dificultad para visualizar la curvatura de una 3-esfera de esa manera particular es evidencia de que nuestros cerebros no están condicionados para pensar en curvar una 3-esfera? ¿Quizás lo que sugieres que visualicemos es solo una mala herramienta?
Una esfera de 3 se curva en el espacio 4D, de manera análoga a cómo se curva una esfera de 2 en el espacio 3D. Es la parte del espacio 4D la que no podemos visualizar, no las tres dimensiones de la superficie de las 3 esferas. Podemos pensar en cuatro dimensiones espaciales a través de analogías y matemáticas formales, pero no podemos pensar en cuatro dimensiones espaciales "por intuición".

Cuando los físicos y los matemáticos dicen que algo es "una esfera", se refieren a una esfera matemática . Eso podría ser una esfera de 3, 4, 5 u otra dimensión. Entonces hay que preguntar "qué es una esfera", fuera del lenguaje normal.

Una esfera se define como todos los puntos en un espacio, que están a la misma distancia de algún punto fijo . Así que en 3D es como la superficie de una pelota. En 2D lo llamamos círculo (la "superficie", o puntos a igual distancia del centro, de un disco). En 4D y dimensiones superiores, generalmente lo llamamos la superficie de una hiperesfera o N-esfera.

Entonces, cuando un cosmólogo dice que el universo tiene una curvatura positiva y "debería comportarse como una esfera", no necesariamente quiere decir "como una esfera 3D".

  • Un universo que tuviera la forma de una enorme esfera 4D, para nuestros sentidos 3D, se vería "plano", como lo hace cualquier esfera enorme. Tienes que preguntar qué significa "plano" para el espacio 4D. Una forma de pensar en el espacio "plano" es que si mides las esquinas de los triángulos, suman 180 grados, ni más ni menos. El espacio, por lo que sabemos, parece casi perfectamente plano. Eso nos dice algo sobre su estructura.

  • Un universo que tuviera la forma de una enorme esfera 4D, para nuestros sentidos 3D, parecería interminable, pero de hecho tendría un tamaño finito (incluso si no pudiéramos verlo nosotros mismos). Si viajaras sin parar, potencialmente regresarías al punto de partida. Mucha ciencia ficción utiliza esa idea. Un problema con esta idea es que parece que estamos en un universo donde el espacio se está expandiendo, por lo que puede que no sea posible viajar alrededor del universo, incluso si tuvieras un tiempo infinito, porque la "distancia" que tendrías que recorrer crecería más rápido. de lo que podrías viajar. Eso es posible porque la expansión del espacio en sí no está limitada por la velocidad de la luz. Los objetos dentro del espacio (incluyendo la luz y los objetos) no pueden viajar más rápido que la luz. Pero cuando el espacio se expande, ningún objeto se mueve en el espacio. El espacio mismo está cambiando y los objetos en sí mismos no se mueven en el espacio. Esa expansión no está limitada por la velocidad de la luz. Entonces el universo puede volverse más grande, más rápido de lo que podrías viajar a su alrededor. Creemos que esto realmente ha sucedido. Es por eso que hablamos del "universo observable", porque esperamos que el resto del universo simplemente no podamos y nunca podamos ver. Está demasiado lejos, moviéndose demasiado rápido, su luz nunca nos alcanzará.

Si pienso en la superficie de una patata, entonces me parece posible que un rayo de luz en alguna dirección sobre esta superficie no regrese a mi posición sino que viaje siempre sin regresar precisamente a su comienzo. Esto es solo una suposición, pero para hacer que esta idea sea más razonable: ¿podría haber algún objeto tipo "bola" donde la curvatura tenga alguna medida irracional que permita tales haces de luz sin retorno? (mm, tal vez esta debería ser una pregunta separada , pero tal vez sea fácil de responder aquí ...)
Todo lo posible; no sabemos lo suficiente para saber qué cosas posibles son verdaderas. La naturaleza nos ha sorprendido más de una vez.
Upps, esto último parece ser un malentendido, lo siento: aquí me refiero al problema matemático / geométrico del posible cuerpo tridimensional con la propiedad garabateada anteriormente...
"En 2D lo llamamos disco o círculo". - No. Un disco es el 2 pelota D 2 = B 2 mientras que un círculo es el 1 -esfera S 1 . Un círculo es el límite (unidimensional) de un disco.
@ jacob1729 - corregido

Te has encontrado con una confusión, o ambigüedad, que el inglés comparte con algunos (pero probablemente no todos) otros idiomas. Como se usa el término en física, una "esfera" en realidad no tiene ningún centro, ya que es la superficie de una "bola": el diagrama que ha proporcionado amablemente muestra una pelota, cuyo volumen tiene un centro. Una esfera tiene un área de superficie, pero no un volumen, e incluso la descripción de su área de superficie es imprecisa, porque debe tener en cuenta esa relación (de la circunferencia de la bola a su diámetro) que es pi, y continúa en un aparentemente interminable serie de variaciones.

Sin embargo, incluso una pelota solo brinda una descripción instantánea de la figura (una posible forma del universo) que le preocupa, que no es una descripción lo suficientemente completa para capturar la figura tal como se usa en cosmología (su primera etiqueta), porque el volumen de la bola puede estar (y lo está, al menos en esa parte del cosmos que es observable por nosotros) expandiéndose globalmente: en consecuencia, el tiempo debe ser tomado en cuenta.

En la relatividad de Einstein, el tiempo se "visualiza" como ortogonal al (en otras palabras, "en ángulo recto con") el espacio: solo se puede tener en cuenta con precisión mediante el uso de al menos dos sistemas de coordenadas, lo que complica enormemente la apariencia de la figura resultante, conocida como "tres esferas" o "gloma". Sin embargo, nunca se puede ver nada físico como este desde ningún punto de vista conocido, porque en realidad no vemos el tiempo: solo vemos evidencia de nuestro paso a través de él en objetos, como las manecillas de los relojes, que tienen al menos algo de masa.

"Esférico" puede referirse a una sola esfera o a un no. de ellos, posiblemente anidados unos dentro de otros: por ejemplo, cada uno de los "universos locales" en el multiverso inflacionario de Nikodem Poplawski resulta de procesos que ocurren en dos escalas espaciales diferentes, y él lo describe como teniendo una forma "como la piel". de una pelota de baloncesto".

Es como en un buen video de nasa guy hecho hace algunos años. Si hubiera caracoles 2D, moviéndose en una plataforma, y ​​su radio de visión es algo limitado. Luego, una criatura 3d puede colocar infinitas piezas del mismo cuadrado, en todas las direcciones. A medida que los caracoles avanzan, no pueden ver lo suficiente hacia atrás ni lo suficientemente lejos (imagine esto como un horizonte). Así que simplemente se mueven, y tan grande como se hizo el lienzo, tan grande que el caracol cree que es. Incluso si 4 piezas harían la misma ilusión. En criaturas 3d como nosotros, debe pensarse como si estuviéramos en un globo, el globo se puede inflar más grande y los objetos llegan más lejos. Y damos la vuelta. En cuarta dimensión, es como un hipercubo, que tiene aristas relacionadas con otras aristas del cubo. Al igual que con los caracoles, ahora el cubo está lleno de bloques 3d, y seguimos y seguimos con nuestros cohetes, pero no habrá ningún borde allí. parece infinito, pero así es como la criatura 3d ve el espacio 4d. Más explicaciones necesitarían pensar, así que esto debería ser bueno :)

Confusión sobre la forma del universo.
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