Tengo la idea de que la expansión del universo no es hacia algún lugar, sino que se está estirando del espacio-tiempo desde un punto de singularidad. Y sé que el universo se calculó como plano (lo que significa que la suma de los ángulos de un triángulo es exactamente π ignorando las curvaturas intrínsecas locales causadas por las masas celestes) con una tasa de error muy pequeña. Pero aún el universo puede ser hiperbólico o elíptico. Si es elíptico, cuando viaja en línea recta, eventualmente llegará a su punto de partida (suponemos que la expansión del universo está congelada). Entonces, ¿podemos decir que en ese viaje en realidad estoy circunnavegando la superficie de una esfera de dimensiones superiores y eso significa que el espacio-tiempo tiene una curvatura extrínseca además de su curvatura intrínseca?
Si hubiera un espacio de dimensiones superiores en el que el universo estuviera incrustado, entonces sí. Pero no hay necesidad de tal espacio: la 3-esfera puede existir felizmente por sí misma en 3 dimensiones.
Si esto parece extraño, tome el ejemplo más simple de un cilindro. Estamos acostumbrados a pensar en el cilindro como un volumen tridimensional, pero el cilindro está suficientemente definido en 2 dimensiones, por lo tanto: tome un plano semi-infinito bidimensional y pegue un par de bordes opuestos. Esta operación de "pegado" se puede imaginar como una regla topológica definida en el plano, y no necesita una dimensión superior para realizarse.
Stéphane Rollandin