¿Qué es un modelo de Friedmann?

El "modelo de Friedmann" es un modelo del Universo regido por las ecuaciones de Friedmann, que describe cómo se expande o contrae el Universo. Estas ecuaciones son una solución a las ecuaciones de campo de Einstein y, con dos suposiciones muy importantes, forman la base para nuestra comprensión de la evolución y la estructura de nuestro Universo. Estas suposiciones, juntas llamadas "el principio cosmológico", son que el Universo es homogéneo y que es isotrópico . Esta es la explicación de un profano, por lo que no escribiré las ecuaciones aquí, pero más abajo he agregado la ecuación y detallo un poco más lo que significa.

El principio cosmológico

Homogeneidad

Que el Universo sea homogéneo significa que es "el mismo" en todas partes. Obviamente, no lo es, en realidad. Por ejemplo, debajo de tus pies hay un planeta denso y rocoso, mientras que por encima de tu cabeza hay aire enrarecido. Vivimos en una galaxia llena de estrellas y nubes moleculares y todo eso, mientras que a 100.000 años luz de la Vía Láctea, no hay prácticamente nada. Pero en escalas muy grandes, digamos por encima de los 500 millones de años luz, el Universo en realidad se ve igual en todas partes.

isotropía

Que sea isotrópico significa que se ve igual en todas las direcciones. Una vez más, obviamente no lo hace a pequeña escala, pero sí a gran escala. Si no fuera así, significaría que ocupamos un lugar especial en el Universo, y no creemos que lo hagamos.

Entonces, ninguna de estas suposiciones tiene que ser cierta, pero las observaciones nos dicen que aparentemente lo son. Vea esta imagen, donde cada punto es una galaxia ( Maddox et al. 1990 ):

Se podría pensar que un Universo homogéneo también sería isótropo y/o viceversa, pero no es así .

Tres posibles soluciones

Resulta que, para estos supuestos, hay tres posibles soluciones a la ecuación de Friedmann. A los tres posibles universos los llamamos planos , curvados positivamente (o "cerrados") y curvados negativamente (o "abiertos"). En cuál de estos posibles universos vivimos , depende de la densidad promedio en el Universo, por lo que al medir esto, podemos determinar la "geometría" de nuestro propio Universo. Y parece que es "plana".

Un universo plano

La razón por la que se llama plano es que la geometría es como la de una mesa 2D plana, solo que en 3D. Es decir, un triángulo tiene 180º, las paralelas nunca se encuentran, etc. Y es infinitamente grande. Intuitivamente, pensaríamos que así es el Universo, y definitivamente a pequeña escala (digamos dentro de nuestra propia Galaxia), es una aproximación adecuada. En la analogía 2D, la superficie 2D de la Tierra parece plana localmente y, para todos los propósitos prácticos, el estacionamiento exterior es plano. Pero si dibujas un triángulo desde Congo→Indonesia→el Polo Norte→Congo, medirías la suma de sus ángulos en aproximadamente 270º. Eso es porque la geometría de la superficie de la Tierra no es plana, sino que está "cerrada".

Un universo cerrado

Si el Universo fuera "cerrado", su geometría correspondería, en la analogía 2D, a la de la superficie de una pelota, es decir, un triángulo tiene más de 180º, líneas que comienzan siendo paralelas en algún punto se encontrarán, etc. Pero como el área de la superficie de una pelota es finita (pero no tiene un borde), también lo es el Universo. Entonces, si tomas tu nave espacial y vuelas directamente desde la Tierra, terminarías aquí (suponiendo que el Universo no se colapse antes de que regreses, o se expanda demasiado rápido para ti).

un universo abierto

Si fuera "abierto", su geometría correspondería, en la analogía 2D, a la de la superficie de una silla de montar, es decir, un triángulo tiene menos de 180º, las líneas que comienzan siendo paralelas divergirán, etc. Y es infinitamente grande.

Esta imagen de aquí visualiza las analogías 2D.

En 3D, solo se puede representar una geometría plana, y esto no parece "plano" de ninguna manera; es simplemente su buen viejo espacio 3D ("Euclidiano") que conoce de sus sentidos cotidianos.

Expansión del Universo

La ecuación de Friedmann, junto con las densidades de los constituyentes del Universo (radiación, materia normal, materia oscura y energía oscura) nos dice cómo se expande el Universo. Entonces, nuevamente al medir estas densidades, podemos predecir la evolución del Universo. Y parece que el Universo no solo se expande, sino que en realidad se expande cada vez más rápido .

Más allá de la explicación del profano

Aquí, ampliaré un poco sobre cómo entender la ecuación:

Creo que la primera ecuación de Friedmann es intuitivamente más comprensible cuando se escribe así:

El parámetro de Hubble
En la ecuación,$H$es el parámetro de Hubble que describe qué tan rápido se aleja (o se acerca, para un universo en colapso) una galaxia a una distancia dada, en un momento dado de la historia del Universo.$H_0$es su valor hoy , y se mide para ser aproximadamente$70\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$. Esto significa que una galaxia a una distancia de, digamos, 10 Mpc ($\simeq33$años luz), se aleja de nosotros a una velocidad actual de 700 km/s. Una galaxia a 20 Mpc de distancia retrocede a 1400 km/s, y así sucesivamente (y las galaxias más lejanas a aproximadamente 4,3 Gpc retroceden más rápido que la velocidad de la luz, pero eso no es problema y todavía podemos verlas ).

Tamaño
El tamaño del Universo es desconocido, y muy posiblemente infinito (para que no sea homogéneo, pero para ser justos, solo sabemos que el Universo observable es homogéneo). Por lo tanto, no podemos hablar de su tamaño absoluto. Pero podemos hablar de cuánto se expande cierto volumen de espacio en un tiempo dado. Nosotros nosotros el parámetro$a$, llamado factor de expansión. Definición$a$ser 1 hoy, eso significa que en el momento en que el Universo era tan pequeño que todas las distancias entre las galaxias eran, digamos, la mitad de los valores actuales,$a$era igual a 0,5 (esto sucede hace 8 mil millones de años).

Parámetros de densidad
Si la geometría del Universo, como se describe arriba, es plana, cerrada o abierta, depende de si la densidad total$\rho_\mathrm{tot}$es exactamente igual a, por encima o por debajo de un cierto umbral crítico$\rho_\mathrm{cr} \sim 10^{-29}\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. Es habitual parametrizar la densidad de la$i$'th componente como$\Omega\equiv \rho_i / \rho_\mathrm{cr}$.

Materia
El término "materia" incluye la materia "normal" (gas, estrellas, planetas, bicicletas, etc.) y la misteriosa materia oscura. A medida que el universo se expande, el volumen crece como$a^3$. Eso significa que la densidad cae como$\Omega_\mathrm{M}=\Omega_\mathrm{M,0}/a^3$.

Los fotones de radiación
se desplazan hacia el rojo a medida que el espacio se expande, y este desplazamiento hacia el rojo va como$1/a$. Esto se suma a que su densidad numérica disminuye, por lo que la densidad de energía total de la radiación disminuye más rápido que la materia, es decir, como$1/a^4$. Hoy en día, la densidad de energía de la radiación está dominada por el CMB y puede despreciarse, pero en los primeros tiempos dominarían.

Curvatura
Si el espacio no es plano, su curvatura contribuye a$\Omega_\mathrm{tot}$. La razón es que la curvatura afecta el volumen en el que medimos las densidades (gracias a John Davis por esta explicación). Esto escala como$1/a^2$.

Energía oscura
Finalmente, está la energía oscura mágica, de la que se sabe aún menos que la materia oscura. Si existe, se cree que es una propiedad del propio espacio, es decir, su densidad de energía crece proporcionalmente al volumen del Universo, por lo que no hay$a$-dependencia.

Interpretación

A partir de la ecuación, se ve fácilmente que si somos capaces de medir todos los Omegas, entonces sabemos qué tan rápido se ha estado expandiendo el Universo en todo momento. Eso significa que podemos integrar hacia atrás en el tiempo y calcular cuándo$a$era 0, es decir, podemos calcular la edad del Universo. También, desde el$a$-dependencias que podemos ver cuando el Universo pasó de estar dominado por la radiación a estar dominado por la materia . También podemos ver que no solo ahora está dominado por la energía oscura (ya que$\Omega_\mathrm{\Lambda}\simeq0.7$, pero$\Omega_\mathrm{M}\simeq0.3$), pero debido a la$a$factor, sólo conseguirá "peor". Es decir, todas las demás densidades seguirán disminuyendo, pero$\rho_\Lambda$permanece igual, y dado que la energía oscura tiene un efecto repulsivo en lugar de atractivo, la expansión del Universo se acelera.

Observacionalmente, se encuentra (de varias maneras independientes ) que todos los$\Omega$s suman uno , es decir, que la densidad de energía total del Universo pasa a ser exactamente igual a la densidad crítica. Esto es bastante asombroso. Esta figura, tomada de aquí , muestra la contribución de los diferentes componentes ahora (arriba) y en el momento de la emisión de CMB (380 000 años después del Big Bang; abajo):

Friedmann hizo dos suposiciones muy simples sobre el universo, una es que el universo se ve idéntico en cualquier dirección, la segunda es que esto sería cierto si estamos observando el universo desde cualquier otro lugar.