Confusión sobre el dominio y el rango de funciones compuestas lineales

Hace poco estaba tratando de resolver un problema matemático básico de Álgebra II relacionado con funciones compuestas. La pregunta es la siguiente:

Encontrar$[f\circ g](x)$y$[g\circ f](x)$si existen. Indique el dominio y el rango de cada función compuesta.

Las ecuaciones que se dieron fueron las siguientes:

$$f(x) = 2x$$ $$g(x) = x + 5$$

Obviamente, para resolver este problema, hice lo siguiente:

$$f(g(x)) = 2(x + 5)$$ $$[f\circ g](x) = 2x + 10$$ $$g(f(x)) = (2x) + 5$$ $$[g\circ f](x) = 2x + 5$$

Cuando se trataba de encontrar el dominio y el rango, supuse que ambos serían todos números reales para ambas funciones compuestas. Sin embargo, cuando revisé la clave de respuestas, el dominio para ambas funciones compuestas eran todos números reales, pero el rango para la primera función compuesta era todos números pares y el rango para la segunda función todos números impares. Ahora entiendo el razonamiento detrás del rango si el dominio fuera todos los números reales , pero el dominio son todos los números reales, por lo que el rango no podría limitarse a números pares e impares, ya que los números reales como$\sqrt{3}$obviamente no daría como resultado un número par o impar para ninguna de las funciones. Por eso mi pregunta:

¿Por qué los rangos de ambas funciones lineales compuestas no son todos números reales?

_{Por favor, perdóname por romper las reglas de este sitio web; Esta es la primera vez que escribo, ¡y traté de ser lo más claro posible!}

EDITAR

Perdón por no estar claro antes, pero parece que las respuestas suponen que los corchetes son la función de entrada. Sin embargo, esta es solo la notación que usa el libro. Aquí hay un ejemplo directamente del libro:

$f(x) = 2a - 5, g(x) = 4a$. Encontrar$[f\circ g](x)$y enumere el dominio el rango de [la] función compuesta.

$$[f\circ g](x) = f[g(x)]$$ $$= f(4a)$$ $$= 2(4a - 5)$$ $$= 8a - 5$$ $$D = \{\text{all real numbers}\}$$ $$R = \{\text{all real numbers}\}$$

CAPTURA DE PANTALLA