Confusión con estados propios de quiralidad

En la base de Weyl/quiral, los cuatro componentes del espinor de Dirac representan el giro hacia arriba de la quiralidad izquierda, el giro hacia abajo de la quiralidad izquierda, el giro hacia arriba de la quiralidad derecha y el giro hacia abajo de la quiralidad derecha, respectivamente. Al resolver la ecuación de Dirac para partículas en reposo, encontramos que las soluciones de frecuencia positiva tienen polarización

tu s ( pag 0 ) ∝ ( ξ ξ )
mientras que las soluciones de frecuencia negativa, interpretadas como positrones, tienen polarización
v s ( pag 0 ) ∝ ( ξ − ξ ) .
Esto tiene sentido: un electrón de frecuencia positiva de espín, por ejemplo, es una superposición de los componentes de espín de quiralidad izquierda y espín de quiralidad derecha, porque el término de masa mezcla las quiralidades.

Estoy confundido acerca de qué es un estado de quiralidad definida. Un espinor en reposo con quiralidad izquierda definida se vería como

( ξ 0 )
¡que es una superposición de las soluciones de frecuencia positiva y frecuencia negativa! Esto parece implicar que no existe tal cosa como un electrón quiral recto; tienes que tener una superposición de electrones y positrones. Esto tiene que estar mal, porque la gente habla de electrones de quiralidad izquierda todo el tiempo; por ejemplo, se producen en la desintegración beta. ¿Dónde me equivoqué?

Respuestas (1)

Otro de estos temas donde la terminología descuidada es nuestra perdición.

De hecho, en el nivel de la ecuación de Dirac, no existe tal cosa como un "electrón zurdo". Cada electrón puro y cada estado de positrón puro es una mezcla igual de componentes dextrógiras y levógiras. Llamaré a este electrón (electrón de solución de frecuencia positiva) el "electrón base de masa".

Sin embargo, cuando uno descompone un espinor de Dirac en sus componentes irreducibles, los espinores de Weyl, obtiene algo diferente. El modelo estándar es una teoría quiral , lo que significa que los componentes de Weyl del espinor de Dirac se transforman en diferentes representaciones de la fuerza débil , lo que significa que solo, por ejemplo, el componente zurdo del electrón de base de masa se acopla realmente a los bosones W.

En este nivel, es decir, el nivel del Lagrangiano SM, es más natural asociar partículas a los componentes quirales individuales del campo de espinor de Dirac. Obtenemos un "electrón-1" para zurdos, un "electrón-2" para diestros y sus antipartículas, un "anti-electrón-1" para diestros y un "anti-electrón-2" para zurdos. ". El electrón-1 y el anti-electrón-1 interactúan con los bosones W, el electrón-2 y el anti-electrón-2 no.

Ahora bien, si el campo de Dirac no tuviera masa, estas partes no se comunicarían entre sí . El electrón-1 seguiría siendo un electrón-1 para siempre, y no habría ninguna razón para considerar el electrón-1 y el electrón-2 como partículas y antipartículas del mismo campo de Dirac: serían solo dos campos de Weyl, cada uno. con su propia antipartícula de quiralidad opuesta.

Sin embargo, el campo de Dirac de electrones no carece de masa , lo que significa que los dos componentes quirales no se desacoplan en su dinámica: cualquier electrón-1 invariablemente se convertirá en una mezcla oscilatoria de un electrón-1 y un electrón-2, mientras que el electrón-2 lo hará. evolucionar hacia una mezcla de un electrón-2 y un electrón-1. Si ahora buscamos las soluciones estacionarias que no oscilan, son exactamente las soluciones de frecuencia positiva y negativa de la ecuación de Dirac: el electrón de base de masa es una mezcla del electrón-1 y el electrón-2, y lo mismo ocurre con la base de masa. positrón.

Aún así, aunque las partículas de base de masa ahora son mezclas de componentes quirales, esto no ha cambiado su interacción con el bosón W. Todavía son solo los componentes del electrón-1 los que interactúan con los bosones W, los componentes del electrón-2 no lo hacen. Por lo tanto, solo la parte levógira de un electrón de base de masa (lo que solemos llamar "electrón") y la parte levógira de un positrón de base de masa participan en la interacción débil.

¡Gracias por la respuesta! Mi confusión restante es cómo relacionar las bases quirales y de masa en la dirección opuesta. ¿Es cierto que el electrón-1 es una combinación de un electrón de masa y un positrón de masa? Si es así, mi verdadera confusión es que las partículas que son 'antimateria' parecen depender de la base.
@knzhou: Sí, el electrón-1 es una combinación lineal del electrón de base de masa y la posición (y también el electrón-2). ¿Por qué te preocupa que la "antimateria" dependa de la base? Ser "antimateria" no es un observable.
Bueno, ¡la aniquilación de pares es observable! Por ejemplo, si tengo un electrón-1 emitido en una desintegración débil y golpea un electrón de masa en mi detector, esto sugiere que hay cierta amplitud para que ocurra la aniquilación. Pero esto no parece suceder.
@knzhou: Oh, espera, dije algo incorrecto. No, el electrón-1 no es una combinación lineal de electrón y positrón (no puede ser porque el positrón tiene la carga incorrecta). El electrón es electrón-1+electrón-2 y el positrón es anti-electrón-1+anti-electrón-2. No recuperas los electrones combinando electrones y positrones. Si solo agrega un electrón y un positrón, obtiene algo como electrón-1 + anti-electrón-2, que tiene una quiralidad definida, pero sigue siendo una mezcla de los dos espinores de Weyl.
Estoy de acuerdo con todo eso, pero entonces, ¿cuál es el electrón-1 en base a la masa? Según su argumento de carga, el electrón-1 y el electrón-2 deben construirse a partir de los dos estados de masa-electrón. Entonces es como, ¿electrón-1 = masa-electrón-giro hacia arriba + masa-electrón-giro hacia abajo? (Eso parece tener sentido por analogía con cómo, en la luz, las polarizaciones lineales se combinan para formar polarizaciones circulares).
Además, ninguno aquí está de acuerdo con el resultado que obtienes si agregas ingenuamente vectores de polarización, que es lo que hice en la publicación de preguntas. ¿Supongo que ese procedimiento no es válido?
@knzhou: Bueno, en base a la masa, el electrón-1 es solo el componente zurdo del electrón. Tenga en cuenta también que realmente estoy hablando "en los niveles de los campos" aquí. Realmente no se puede hablar de que la solución de "frecuencia positiva" sea un electrón y la solución de "frecuencia negativa" sea un positrón, estos son los modos del campo cuyos coeficientes corresponden a los operadores de creación para estas partículas respectivas , pero ¿qué? lo que hiciste en la publicación de la pregunta es simplemente agregar las dos cosas juntas como si describieran algún tipo de estado cuántico. No funciona así en QFT.
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