¿Tiene sentido el concepto de helicidad y quiralidad para un espinor de Dirac masivo?

Es importante diferenciar entre helicidad y quiralidad. La helicidad es el momento angular de giro de una partícula proyectada en su dirección de movimiento. Para una partícula masiva, esta cantidad depende del marco . Además, dado que se conserva el momento angular, a medida que una partícula se propaga, se conserva la helicidad .

Por otro lado, la quiralidad es una propiedad innata de una partícula y no cambia con el marco . Sin embargo, el término de masa para una partícula de Dirac es,

$$\begin{equation} -m(\psi_L^\dagger \psi_R + \psi_R^\dagger\psi_L) \end{equation}$$ (en esta notación el espinor de Dirac es$\Psi= (\psi_L , \psi_R) ^T$). Este término se puede considerar como un término de interacción en el Lagrangiano que cambia la quiralidad de una partícula (por ejemplo, una partícula quiral izquierda puede convertirse espontáneamente en una partícula quiral derecha)

Para una partícula sin masa, la quiralidad es igual a la helicidad.

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Con esos antecedentes, finalmente podemos abordar sus preguntas.

1. Tanto la helicidad como la quiralidad definitivamente tienen sentido para un espinor de Dirac masivo. Sin embargo, eso no significa que un espinor de Dirac sea un estado propio de helicidad y quiralidad. En el mismo sentido que la energía tiene sentido para una partícula, pero puede que no sea un estado propio de energía.
2. Como menciona, los campos quirales izquierdo y derecho no se pueden desacoplar entre sí debido al término de masa. El término de masa siempre puede cambiar un campo de mano derecha a un campo de mano izquierda y viceversa.
3. Como dije anteriormente, la helicidad de un electrón depende del marco. Por lo tanto, puede parecer un electrón de helicidad izquierda o derecha según el marco, sin embargo, su quiralidad no depende del marco.
4. Si escribimos el Lagrangiano de Dirac en términos de eignestates de quiralidad, entonces tenemos, $$\begin{equation} {\cal L} _D = i \psi _L ^\dagger \sigma ^\mu \partial _\mu \psi _L + i \psi _R ^\dagger \bar{\sigma} ^\mu \partial _\mu \psi _R - m \psi _L ^\dagger \psi _R - m \psi _R ^\dagger \psi _L \end{equation}$$ Entonces podemos pensar en$\psi_L$(partícula quiral izquierda) y$\psi_R$(partícula quiral derecha) como dos partículas diferentes que pueden convertirse entre sí espontáneamente a través de un término de masa. Poniéndolos juntos, en un espinor de Dirac enmascara esta propiedad. Sin embargo, todavía están bien definidos por separado.