Conflicto de métodos:- "¿Cuántos números naturales de 3 dígitos menores que 1000 y divisibles por 5 hay tales que todos los dígitos son distintos"?

Estoy de acuerdo con su segundo método, y probablemente así es como habría intentado resolver el problema.

Un problema con su primer método es que si elige el$2$nd y$3$tercer dígito y ambos son distintos de cero, entonces tendrá$7$opciones que quedan para el primer dígito. Del mismo modo, si el$2$El segundo dígito es cero, entonces hay$8$opciones para el tercer dígito. Con el orden de elección de dígitos que has hecho, debes hacer trabajo de casos.

Tiene suerte en este problema porque las restricciones en el tercer dígito (es decir, no se pueden$0$o$5$) incluyen las restricciones en el primer dígito (no puede incluir$0$). El mejor orden (el que no requiere trabajo de casos) debe seleccionar en este orden: tercer dígito, primer dígito, segundo dígito.

Hay$\boxed{8}$formas de seleccionar el tercer dígito. Desde que tenemos$9$opciones para el primer dígito, pero siempre se elegirá una de estas opciones como el tercer dígito, hay$\boxed{8}$formas de seleccionar el primer dígito.

Siempre hemos elegido ahora$2$fuera de$10$de las opciones para el segundo dígito. Por lo tanto, hay$\boxed{8}$formas de seleccionar el segundo dígito.

tu respuesta es ahora$9\cdot 9\cdot 8-8\cdot 8\cdot 8=648-512=\boxed{136}$

En tu acercamiento, no pensaste en$2$diferentes casos:

• 2do dígito es$0$o no es$0.$

Es más fácil (en el Método 1) contar los dígitos posibles en el orden 3-1-2. Esto da