Conexión de "espín" a la dimensión conforme

He leído El giro y el peso de un campo primario en CFT , pero no responde a mi pregunta, salvo una reafirmación de la pregunta en sí. Así que espero que esta publicación no corra el riesgo de ser eliminada.

En Applied Conformal Field Theory de Ginsparg , así como en el libro sobre Conformal Field Theory de di Francesco et al, las dimensiones holomorfas y anti-holomórficas h y h ¯ determinar el "giro" s = h − h ¯ . La justificación dada por Ginsparg es que el generador i ( yo 0 − yo ¯ 0 ) de PAG S L ( 2 , C ) es un generador de rotaciones en el plano complejo, y trabaja en la base propia (simultánea) de yo 0 y yo ¯ 0 , el valor propio correspondiente es h − h ¯ que así tiene la interpretación de espín.

Cuando leí esto por primera vez, asumí que "girar" es solo un término aquí. Pero cuando se consideran CFT bosónicas o fermiónicas libres, se asocia el espín de la partícula con esta diferencia en la dimensión conforme holomorfa y antiholomórfica.

Haciendo una analogía con la mecánica cuántica, o la teoría de campos, puedo ver que el momento angular orbital podría estar relacionado con la rotación y, por extensión, también podría girar. Pero no me queda claro por qué este grado de libertad de espín debe corresponder necesariamente al espín físico de la partícula.

Además, lo que asegura que h − h ¯ será siempre un entero o medio entero? ¿Qué asegura que no será negativo?

Respuestas (1)

Entonces, como ahora entiendo, es (obviamente) solo en dos dimensiones que h y h ¯ tener la interpretación de los pesos correspondientes a los motores izquierdo y derecho. Y por lo tanto es claro que h − h ¯ es el giro.

Sin embargo, el teorema de la estadística de espín dice que el espín es un número entero o medio entero, por lo que no está muy claro cómo ( h − h ¯ ) está restringido a ser un número entero o medio entero, incluso para campos cuasi-primarios.

Editar : ver comentarios.

no creo que lo sea Por ejemplo, pesos del operador principal : mi i k X : ambos son iguales a k 2 / 2 , dónde k es básicamente arbitrario. De hecho, no creo que el teorema de spin/estadística sea aplicable aquí ya que estamos tratando con representaciones (campos) de dimensión infinita del grupo conforme de dimensión infinita. Pero no estoy completamente seguro acerca de esta segunda parte.
Sí. Entonces, el teorema de las estadísticas de espín no es aplicable aquí. El grupo de Lorentz tiene todas las representaciones unidimensionales.
Conexión de "espín" a la dimensión conforme
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v