Análogo de espín VS helicidad para simetrías internas

Esta podría ser una pregunta más suave, ya que no. Mientras aprendía sobre las representaciones del grupo de Lorentz, encontré en el libro de Maggiore (Capítulo 2) que partículas masivas de espín$j$tener$2j+1$grados de libertad, mientras que las partículas sin masa solo tienen un grado de libertad, la helicidad. Es por eso que un fotón, que a menudo llamamos partícula de espín 1 sin masa, tiene dos polarizaciones y su "espín" (helicidad en realidad) solo puede tomar dos valores.

El argumento se deriva de tener dos operadores de Casmir para el grupo de Lorentz,$P^\mu P_\mu, W^\mu W_\mu$, con$W^\mu$siendo los 4 vectores de Pauli-Lubanski, que conmutan. Después de eso, hacemos la distinción entre$P^\mu P_\mu=m=0$y$m\neq 0$. Por lo que entonces$m=0$reduce los grados de libertad del campo que se transforma bajo el grupo de Lorentz. Por favor, corrígeme si me equivoco.

Esto puede ser un poco genérico pero, en el caso de una simetría interna (como una simetría de calibre), ¿puede haber una restricción análoga a los grados de libertad? Si es así, ¿hay algún ejemplo de modelos que hagan eso?

Como ejemplo, estoy pensando en una teoría con simetría interna bajo un grupo$G$, con sus Casimiros,$C_1, C_2, .. C_n$, con uno$C_j$(análogo a$P^\mu P_\mu$para el grupo de Lorentz) tal que$C_j=0$(con$C_j$no siendo trivial).