Conectividad y compacidad de NN\mathbb{N} con conjuntos básicos de la forma N≥nN≥n\mathbb{N}_{\ge n}?

Tenemos X = norte . La topología es generada por los conjuntos básicos. A norte = { norte , norte + 1 , norte + 2 , . . . } , norte ∈ norte . Es X conectado y compacto? Supongo que si tomamos dos conjuntos abiertos, uno de ellos tiene que estar contenido en el otro y, por lo tanto, X es a la vez conectado y compacto.

Tu conclusión es correcta.
Pista: si S es cualquier conjunto no vacío de números naturales y norte es el elemento más pequeño de S entonces ⋃ norte ∈ S A norte = A norte .

Respuestas (1)

Sí correcto !

Formalmente, los conjuntos cerrados son de la forma { 1 , 2 … , norte } . Entonces los únicos conjuntos abiertos son los vacíos y el conjunto en sí mismo, por lo que está conectado.

La compacidad se deriva del hecho de que A 1 = norte es miembro de cada portada abierta de norte (como el único conjunto abierto que contiene 1 ).

si... editado... gracias
Conectividad y compacidad de NN\mathbb{N} con conjuntos básicos de la forma N≥nN≥n\mathbb{N}_{\ge n}?
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