Comportamiento del campo eléctrico en las superficies límite

Question

Comportamiento del campo eléctrico en las superficies límite

Física
Ley de Gauss
electrostática
electromagnetismo
condiciones de borde

usuario17574

Considere esta este imagen. La integración sobre esta caja infinitesimal da las siguientes equivalencias:

\int_{Δ V} d^{3} r d i v \vec{mi} (\vec{r}) = \int_{S (Δ V)} d \vec{F} \cdot \vec{mi} (\vec{r}),

$\int_{\Delta V} d^3r~{\rm div} \vec{E}(\vec{r}) = \int_{S(\Delta V)} d\vec{f} \cdot \vec{E}(\vec{r}),$

que para $\Delta x \rightarrow 0$ da $\Delta F \vec{n} \cdot (\vec{E_a} - \vec{E_i})$ . Como esta integral tiene que ser igual a $\frac{1}{\epsilon_0}\sigma \Delta F$ podemos deducir que

\vec{norte} \cdot (\vec{{mi}_{a}} - \vec{{mi}_{i}}) = \frac{σ}{ϵ_{0}} .

$\vec{n} \cdot (\vec{E_a}-\vec{E_i}) = \frac{\sigma}{\epsilon_0}.$

Mi pregunta es, ¿cómo calculo este límite de $\Delta x \rightarrow 0$ ? Obtengo que la integral básicamente calcula todos los productos escalares del campo eléctrico en la superficie y los suma, pero ¿cómo obtengo el vector? $(\vec{E_a}-\vec{E_i})$ ? ¿Por qué el campo eléctrico viene dado por este vector? Probablemente sea muy simple, pero no puedo entender esto en este momento, por lo que agradecería un poco de ayuda.

Respuestas (1)

Comportamiento del campo eléctrico en las superficies límite

Hombre · Answer 1

Estás usando la Ley de Gauss. $\ Electric\ Flield's\ Flux= \frac{Q}{\epsilon_0}$

Calcule primero el flujo a través de las 6 superficies.

Cuando $\Delta x\rightarrow0$ Entonces, la contribución del flujo procedente de las dos superficies que son superficies sombreadas, así como de las otras dos superficies "no radiales", se vuelve insignificantemente pequeña. Puedes ignorarlos en el límite. Espero que estés siguiendo. Sólo las 2 grandes superficies donde $\ df$ está marcado contribuirá porque el límite no hace nada a su área.

Ahora simplemente calcule el flujo de estos dos. Es

$\ df\ \vec{n}\cdot\vec{E_a}$ para uno y $\ -df\ \vec{n}\cdot\vec{E_i}$ para el otro. Entra signo negativo en el segundo caso porque el flujo es hacia adentro. La carga neta se encuentra solo en la superficie, por lo que $\ Q=df \ \sigma$ .

Usa la Ley de Gauss. $\ df$ cancelará dándote lo que quieres

Comportamiento del campo eléctrico en las superficies límite

usuario17574

Respuestas (1)

Hombre

¿Resolvió la ley de Gauss para E⃗ E→\vec{E} sin condiciones de contorno?

¿Por qué necesitamos una segunda ecuación para el campo eléctrico en la Ecuación de Maxwell?

Teorema de unicidad en campo eléctrico uniforme

Condiciones de contorno de corriente estacionaria

Ley de Gauss: cambios en la magnitud del campo E dentro de la superficie cerrada

¿Existe una derivación "más rigurosa" de las condiciones de contorno electrostáticas?

Unicidad de la ecuación de Poisson en presencia de carga ligada desconocida

¿Se puede derivar la ley de gravitación de Newton a partir de la ley de Coulomb? [duplicar]

Derivación de la densidad de carga superficial y volumétrica unida

Prueba del teorema de Gauss para la electrostática del libro de Griffiths